知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．快毕业了，7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？（每题都要用数字作答）
（1）两名女生必须相邻而站；
（2）4名男生互不相邻；
（3）若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站．

难度：中等

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2．现有两个班级，每班各出4名选手进行羽毛球的男单、女单、男女混合双打（混双）比赛（注：每名选手打只打一场比赛）．根据以往的比赛经验，各项目平均完成比赛所需时间如表所示，现只有一块比赛场地，各场比赛的出场顺序等可能．
比赛项目男单女单混双
平均比赛时间 25分钟 20分钟 35分钟
（Ⅰ）求按女单、混双、男单的顺序进行比赛的概率；
（Ⅱ）求第三场比赛平均需要等待多久才能开始进行；
（Ⅲ）若要使所有参加比赛的人等待的总时间最少，应该怎样安排比赛顺序（写出结论即可）．

难度：中等

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3．某海滨城市外围有8个小岛，如图，某中学决定分两次去这8个小岛进行社会调查，每次去4个，要求每次至多只能连续两个小岛相邻（如允许ABDE，但不允许ABCE），则能够有种安排方法．

难度：中等

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4．课外兴趣小组共有15人，其中9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．
（1）要求组长必须参加；
（2）要求选出的3人中至少有1名女生；
（3）要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生．

难度：较易

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5．如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路．从甲地到丁地共有多少条不同的路线？

难度：较易

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6． 5个人去三个城市旅游，每个城市至少去一个人，有多少种方案？

难度：中等

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7．一盒乒乓球共15个，其中有4个是已用过的，在比赛时，某运动员从中随机取2个使用，比赛结束后又放回盒中，则此盒中已用过的乒乓球个数的所有可能取值．

难度：较易

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8．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名，并按排定的顺序出场比赛．有多少种不同方法？

难度：较易

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9．甲、乙、丙、丁4个人各写1张贺卡，放在一起，再各取1张不是自己所写的贺卡，共有多少种不同取法？

难度：较易

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10．要从3名骨科和5名内科医生中选派3人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是（用数字作答）．

难度：中等

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比赛项目	男单	女单	混双
平均比赛时间	25分钟	20分钟	35分钟