知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合A=a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a_n ，其中a_i∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和a_i+a_j（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．
（Ⅰ）设集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16，分别求l（P）和l（Q）；
（Ⅱ）若集合A=2，4，8，…，2ⁿ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（Ⅲ）l（A）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？

难度：中等

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2．有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：
（1）5位同学站成一排，有多少种不同的方法？
（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？
（3）将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？

难度：中等

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3．某学校一位教师要去某地参加全国数学优质课比赛，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机直接去的概率分别为0.3、0.1、0.2、0.4．
（Ⅰ）求他乘火车或乘飞机去的概率；
（Ⅱ）他不乘轮船去的概率．

难度：较易

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4．电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择．某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）．小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择．（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖．）
（1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？
（2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望和方差．

难度：中等

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5．有五张卡片，它们的正、反面分别写着0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？

难度：中等

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6．要从6男4女中选出5人参加一项话动，按下列要求，各有多少种不同的选法？
（1）甲当选且乙不当选；
（2）至多有3男当选．

难度：中等

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7．某医院有内科医生7名，外科医生有5名，现选派6名医生参加赈灾医疗队．
（1）要求某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同的选法？
（2）队中至少一名内科医生和一名外科医生，有多少种不同的选法？

难度：中等

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8． A，B，C，D，E五个人排成一行照相．
（1）A在B的左侧且相邻，有多少种排法？
（2）A和B相邻，有多少种排法？
（3）A和B不相邻，有多少种排法？

难度：中等

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9．计算：
8！+
A
6
6
A
2
8
-
A
4
10
．

难度：较易

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