知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．将5个编号为1，2，3，4，5的小球放入5个编号为1，2，3，4，5的盒子中．
（1）有多少种放法？
（2）每盒至多一球，有多少种放法？
（3）恰好有一个空盒，有多少种放法？
（4）每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种方法？
（5）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？
（6）把5个不同的小球换成5个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？
（注意：以上各小题要列出算式后再求值，否则扣分．）

难度：中等

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2．甲、乙两人同时参加一次数学测试，共10道选择题，每题均有四个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有试题，经比较，他们只有2道题的选项不同，如果甲乙的最终得分的和为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为．

难度：中等

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3．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
（1）男、女同学各2名；
（2）男、女同学分别至少有1名；
（3）男、女同学分别至少有1名且男同学甲与女同学乙不能同时选出．

难度：中等

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4．某校6名同学进入演讲比赛的终极PK，要求安排选手A不是第一个上场也不是最后一个，选手B和C必须相邻则不同排法的种数是．

难度：中等

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5．用n（n∈N^*）种不同颜色给如图的4个区域涂色，要求相邻区域不能用同一种颜色．
（1）当n=6时，图（1）、图（2）各有多少种涂色方案？（要求：列式或简述理由，结果用数字作答）；
（2）若图（3）有180种涂色法，求n的值．

难度：中等

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6． 5名学生站成一排照相，甲不站排头、乙不站排尾的站法种数是．

难度：较易

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7．一个晚会的节目有4个舞蹈，2个相声，3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？

难度：中等

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8．已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为顶点的所有三角形．

难度：较易

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9．从5位男生，4位女生中选出5名代表，则
（1）男生甲当选且女生A不能当选，有几种选法？
（2）至少有一个女生当选，有几种选法？
（3）最多有2个女生当选，有几种选法？
（4）若选出5名代表为3男2女，并进行大会发言，有多少种不同的发言顺序？

难度：中等

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10．以正十三边形的顶点为顶点的形状不同的三角形共有个（说明：全都的三角形视为形状相同）

难度：较难

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