知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．有6个球，其中有3个一样的黑球，红、白、蓝球各1个，先从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？

难度：较易

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2．分别求出符合下列要求的不同排法的种数．（用数字作答）
（1）7人排成一排，甲、乙两人不相邻；
（2）从7人中选出4人参加4×100米接力赛，甲、乙两人都必须参加，但甲不跑第一棒，乙不跑第四棒．

难度：中等

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3．从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．
（1）共有多少种不同的排法？
（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示）

难度：中等

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4．将5个小球放到3个盒子中，在下列条件下，各有多少种投放方法？
①小球不同，盒子不同，盒子不空；
②小球不同，盒子不同，盒子可空；
③小球不同，盒子相同，盒子不空；
④小球不同，盒子相同，盒子可空；
⑤小球相同，盒子不同，盒子不空；
⑥小球相同，盒子不同，盒子可空；
⑦小球相同，盒子相同，盒子不空；
⑧小球相同，盒子相同．

难度：中等

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5．有5个不同的球，5个不同的盒子，现要把球全部放入盒内．
（1）共有几种放法？
（2）恰有一个盒子不放球，共有几种放法？
（3）恰有两个盒子不放球，共有几种放法？

难度：中等

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6．某年级共6个班，举行足球赛．
（Ⅰ）若先从6个班中随机抽取两个班举行比赛，则恰好抽中甲班与乙班的概率是多少？
（Ⅱ）若6个班平均分成两组，则甲班与乙班恰好在同一组的概率是多少？
（Ⅲ）若6个班之间进行单循环赛，规定赢一场得2分，平一场得1分，输一场得0分．假定任意两班比赛，赢、平、输的概率都相等，求最终甲班得8分的概率．

难度：中等

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7．某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检，现将9个进口品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4，…，9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，…，15，按进口品牌及国产品牌分层进行分层抽样，从其中抽取5个样品进行首轮检验，用P（i，j）表示编号为i，j（1≤i＜j≤15）的样品首轮同时被抽到的概率．
（Ⅰ）求P（1，15）的值；
（Ⅱ）求所有的P（i，j）（1≤i＜j≤15）的和．

难度：较难

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8．某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当文明交通宣传志愿者，20名学生的名额分配为高一12人，高二6人，高三2人．
（Ⅰ）若从20名学生中选出3人做为组长，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；
（Ⅱ）若将4名教师随机安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

难度：中等

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9．经统计，某校教工食堂一个售饭窗口每天中午排队买饭的教工人数及相应的概率如下：

排队人数 0-5 6-10 11-15 16-20 21-25 25人以上

概率 0.1 0.15 0.25 0.25 0.2 0.05
（Ⅰ）每天中午不超过20位教工排队买饭的概率是多少？
（Ⅱ）一周5个工作日中，若有3天或3天以上中午出现超过15位教工排队买饭的概率大于0.80，学校就需要增加售饭窗口，请问该学校是否需要增加售饭窗口？

难度：中等

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10．从7名男生5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法种数有多少种：
（1）A、B不全当选；
（2）至少有2名女生当选；
（3）选出5名同学，让他们分别担任体育委员、文娱委员等5个班委，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任．

难度：中等

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年份：

排队人数	0-5	6-10	11-15	16-20	21-25	25人以上
概率	0.1	0.15	0.25	0.25	0.2	0.05