知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．
（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？
（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？

难度：中等

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2．（1）6本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的分法？
（2）6本不同的书分三份，2份1本，1份4本，有多少种不同的分法？
（3）6本不同的书平均分给三位小朋友，有多少种不同的分法？

难度：中等

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3．用0，1，2，3，4，5这六个数字
（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？
（2）可以组成多少个数字不重复的三位奇数？

难度：中等

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4．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众的来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同的结果？

难度：中等

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5．三名男生和两名女生按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？（结果用数字表示）
（Ⅰ）甲、乙二人之间恰好站了两个人；
（Ⅱ）两名女生从左到右由高到矮排列．

难度：中等

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6．在1～100的100个整数中，任意选取三个互不相同的数组成有序三元数（x，y，z），求满足方程x+y=3z+10的（x，y，z）的个数．

难度：中等

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7．安排甲、乙、丙、丁、戊5名歌手的演出顺序．
（1）要求歌手甲不第一个出场，有多少种不同的排法？
（2）要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法？

难度：中等

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8． 10件产品中有7件合格品，3件次品，从中任取3件产品进行检查．
（1）抽出的3件产品都是合格品的抽法有多少种？
（2）抽出的3件产品中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法有多少种？

难度：中等

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9．将r个小球投入n个小盒：
（1）若r个小球不同，且每盒盛球数量不限；
（2）若r个小球不同，且每盒至多放1个小球；
（3）若t个小球相同，且每盒至多放1个小球，r≤n；
（4）若r个小球相同，且每盒盛球数量不限；
问各有多少种不同的盛球方法？

难度：中等

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10．七位同学站成一排，甲、乙、丙三位同学不能相邻的排法共有多少种？

难度：中等

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