知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知两直线 \(l\)\({\,\!}_{1}\)： \(ax\)\(-\) \(by\)\(+ 4 = 0\)， \(l\)\({\,\!}_{2}\)：\(( \)\(a\)\(-1)\) \(x\) \(+\) \(y\) \(+\) \(b\) \(= 0\)，求分别满足下列条件的 \(a\)、 \(b\)的值．
\((1)\)直线 \(l\)\({\,\!}_{1}\)过点\((-3,-1)\)，并且直线 \(l\)\({\,\!}_{1}\)与直线 \(l\)\({\,\!}_{2}\)垂直；
\((2)\)直线 \(l\)\({\,\!}_{1}\)与直线 \(l\)\({\,\!}_{2}\)平行，并且坐标原点到 \(l\)\({\,\!}_{1}\)、 \(l\)\({\,\!}_{2}\)的距离相等．

难度：难

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2．已知平面内两点\(A(8,-6)\)，\(B(2,2)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(AB\)的中垂线方程；

\((\)Ⅱ\()\)求过\(P(2,-3)\)点且与直线\(AB\)平行的直线\(l\)的方程；

\((\)Ⅲ\()\)一束光线从\(B\)点射向\((\)Ⅱ\()\)中的直线\(l\)，若反射光线过点\(A\)，求反射光线所在的直线方程．

难度：较难

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3．
已知二次函数\(f(x)=a{{x}^{2}}+bx-3\)在\(x=1\)处取得极值，且在\((0,-3)\)点处的切线与直线\(2x+y=0\)平行\(.\)

\((1)\)求\(f(x)\)的解析式；\((2)\)求函数\(g(x)=xf(x)+4x\)的单调递增区间及在\([0,2]\)的最值

难度：中等

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4．
设直线\(l_{1}\)：\(ax-by+4=0\)，\(l_{2}\)：\((a-1)x+y+b=0\)，求满足下列条件的\(a\)，\(b\)的值．

\((1)l_{1}⊥l_{2}\)，且\(l_{1}\)过点\(M(-3,-1)\)；

\((2)l_{1}/\!/l_{2}\)，且原点\(O(0,0)\)到\(l_{1}\)和\(l_{2}\)的距离相等

难度：较难

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5．
已知直线\({{l}_{1}}:x+2y=0\)，与点\(P(4,2)\)

\((1)\)求过点\(P\)且平行于直线\({{l}_{1}}\)的直线\({{l}_{2}}\)．

\((2)\)求\({{l}_{2}}\)与坐标轴围成的三角形的周长与面积．

难度：难

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6．已知直线\(l_{1}\)：\(ax{+}2y{+}6{=}0\)和直线\(l_{2}\)：\(x+(a−1)y+{a}^{2}−1=0 \)
\((1)\)当\(l_{1}{⊥}l_{2}\)时，求\(a\)的值；
\((2)\)在\((1)\)的条件下，若直线\(l_{3}{/\!/}l_{2}\)，且\(l_{3}\)过点\(A(1{,}{-}3)\)，求直线\(l_{3}\)的一般方程．

难度：中等

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7．
已知函数\(f(x)=\ln x\)，\(g(x)= \dfrac {1}{2}ax^{2}+bx\)，\(a\neq 0\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(b=2\)，且\(h(x)=f(x)-g(x)\)存在单调递减区间，求\(a\)的取值范围；
\((\)Ⅱ\()\)设函数\(f(x)\)的图象\(C_{1}\)与函数\(g(x)\)图象\(C_{2}\)交于点\(P\)、\(Q\)，过线段\(PQ\)的中点作\(x\)轴的垂线分别交\(C_{1}\)，\(C_{2}\)于点\(M\)、\(N\)，证明\(C_{1}\)在点\(M\)处的切线与\(C_{2}\)在点\(N\)处的切线不平行．

难度：难

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8．

\((1)\)已知过点和的直线与直线\(2x+y-1=0\)平行，求\(m\)的值．

\((2)\)已知直线：\(x-y+m=0\)与圆\(C\)：\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)相交于\(A\)，\(B\)两点，且弦\(AB\)的长为\(2 \sqrt{3}\)，求实数\(m\)的值．

难度：中等

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9．
求\(m\)为何值时，这三条直线\(l_{1}\)：\(4x+y=4\)，\(l_{2}\)：\(mx+y=0\)，\(l_{3}\)：\(2x-3my=4\)，不能构成三角形．

难度：易

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10．
设函数\(f(x)=(x+2a)\ln (x+1)-2x\)，\(a\in R\)．

\((1)\)当\(a=1\)时，求函数\(f(x)\)的单调区间及所有零点；

\((2)\)设\(A({{x}_{1}},{{y}_{1}})\)，\(B({{x}_{2}},{{y}_{2}})\)，\(C({{x}_{3}},{{y}_{3}})\)为函数\(g(x)=f(x)+{{x}^{2}}-x\ln (x+1)\)图象上的三个不同点，且\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2{{x}_{3}}.\)问：是否存在实数\(a\)，使得函数\(g(x)\)在点\(C\)处的切线与直线\(AB\)平行？若存在，求出所有满足条件的实数\(a\)的值；若不存在，请说明理由．

难度：难

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