知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知两直线$l_{1}$：$ax-by+4=0$，$l_{2}$：$(a-1)x+y+b=0.$求分别满足下列条件的$a$，$b$的值．
$(1)$直线$l_{1}$过点$(-3,-1)$，并且直线$l_{1}$与$l_{2}$垂直；
$(2)$直线$l_{1}$与直线$l_{2}$平行，并且坐标原点到$l_{1}$，$l_{2}$的距离相等．

难度：较易

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2．
已知直线$l_{1}$经过点$A(3,a)$，$B(a-1,2)$，直线$l_{2}$经过点$C(1,2)$，$D(-2,a+2)$，分别在下列条件下求$a$的值：$(1) l_{1}/\!/l_{2};(2) l_{1}⊥l_{2}$．

难度：中等

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3．已知两直线l₁：mx+8y+n=0和l₂：2x+my-1=0，
（1）若l₁与l₂交于点p（m，-1），求m，n的值；
（2）若l₁∥l₂，试确定m，n需要满足的条件；
（3）若l₁⊥l₂，试确定m，n需要满足的条件．

难度：较易

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4．正方形中心在M（-1，0），一条边所在的直线方程为x+3y-5=0，求其他三边所在直线的方程．

难度：较易

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5．已知直线l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+2m=0，求：
（1）若l₁⊥l₂，求m的值；
（2）若l₁∥l₂，求m的值．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=lnx，g（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ax²+bx，a≠0．
（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C₁，C₂于点M、N，证明C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不平行．

难度：较难

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7．已知两直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．
（1）直线l₁过点（-3，-1），并且直线l₁与l₂垂直；
（2）直线l₁与直线l₂平行，并且坐标原点到l₁，l₂的距离相等．

难度：较易

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8．
已知两直线$l_{1}$：$mx+8y+n=0$和$l_{2}$：$2x+my-1=0$，
$(1)$若$l_{1}$与$l_{2}$交于点$p(m,-1)$，求$m$，$n$的值；
$(2)$若$l_{1}/\!/l_{2}$，试确定$m$，$n$需要满足的条件；
$(3)$若$l_{1}⊥l_{2}$，试确定$m$，$n$需要满足的条件．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=lnx，g（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dax%5E%7B2%7D$ +bx（a≠0）
（Ⅰ）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
（Ⅲ）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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10．已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l₁：3x-y-1=0和l₂：x+y-3=0的交点，求直线l的方程．

难度：中等

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