知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． \(18\)、\((12\)分\()\)已知两条直线 \(l\)\({\,\!}_{1}\)： \(x\)\(+\) \(m\)\({\,\!}^{2}\) \(y\)\(+6=0\)， \(l\)\({\,\!}_{2}\)：\(( \)\(m\)\(-2)\) \(x\)\(+3\) \(my\)\(+ 2\) \(m\)\(=0\)，当 \(m\)为何值时， \(l\)\({\,\!}_{1}\)与 \(l\)\({\,\!}_{2\;}(1)\)相交；\((2)\)平行；\((3)\)重合．

难度：中等

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2．
求下列直线的方程：

\((1)\)已知直线\(l\)：\(x+2y-3=0\)，求与\(l\)平行且距离为\(1\)的直线方程．

\((2)\)求垂直于直线\(x- \sqrt{3}y+1=0\)且到原点的距离等于\(5\)的直线方程．

难度：较易

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3．
经过两条直线\(2x-3y+10=0\)和\(3x+4y-2=0\)的交点，求满足下列条件的直线方程：

\((1)\)平行于直线\(x-y+1=0\)；

\((2)\)垂直于直线\(3x-y-2=0\)．

难度：中等

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4．已知直线\(l_{1}\)：\(x{-}2y{+}3{=}0\)与直线\(l_{2}\)：\(2x{+}3y{-}8{=}0\)的交点为\(M\)，
\((1)\)求过点\(M\)且与直线\(l_{3}\)：\(x{+}3y{+}1{=}0\)平行的直线\(l\)的方程．
\((2)\)求过点\(M\)且到点\(P(0{,}4)\)的距离为\(1\)的直线\(l\)的方程；

难度：较难

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5．
已知三角形的三个顶点\(A\left( -5,0 \right),B\left( 3,-3 \right),C\left( 0,2 \right)\)，设\(BC\)边中点为\(M\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(BC\)边所在直线的方程；

\((\)Ⅱ\()\)求过点\(M\)且平行边\(AC\)的直线方程．

难度：较易

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6．

经过两条直线\(2x-3y+10=0\)和\(3x+4y-2=0\)的交点，求满足下列条件的直线方程：

\((1)\)平行于直线\(x-y+1=1\)；

\((2)\)垂直于直线\(3x-y-2=0\)．

难度：中等

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7．
\((1)\)已知点\(A\)\((-1,-2)\)和\(B\)\((-3,6)\)，直线\(l\)经过点\(P(1,-5).\)且与直线\(AB\)平行，求直线\(l\)的方程；

\((2)\)求垂直于直线\(x+3y-5=0\)，且与点\(P\)\(\left( -1,0 \right)\)的距离是\(\dfrac{3\sqrt{10}}{5}\)的直线\(m\)的方程．

难度：较易

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8．
\(\Delta ABC\)的三个顶点为\(A(4,0)\)，\(B(8,10)\)，\(C(0,6)\)，求：

\((1)BC\)边上的高所在的直线方程；
\((2)\)过\(C\)点且平行于\(AB\)的直线方程。

难度：难

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9．

已知直线\(l_{1}:ax+2y+6=0\)和\(l_{2}:x+(a-1)y+a^{2}-1=0\)．

\((1)\)若 \(l_{1}⊥l_{2}\)，求实数\(a\)的值；

\((2)\)若\(l_{1}/\!/l_{2}\) ，求实数\(a\)的值．

难度：中等

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10．
已知直线 \(l\)\({\,\!}_{1}\)： \(ax\)\(-\) \(y\)\(+2\) \(a\)\(=0\)， \(l\)\({\,\!}_{2}\)：\((2 \)\(a\)\(-3)\) \(x\)\(+\) \(ay\)\(+\) \(a\)\(=0\)
\((1)\)若 \(l\)\({\,\!}_{1}/\!/\) \(l\)\({\,\!}_{2}\)，求实数 \(a\)的值；
\((2)\)若 \(l\)\({\,\!}_{1}⊥\) \(l\)\({\,\!}_{2}\)，求实数 \(a\)的值．

难度：难

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