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          共50条信息

            • 1．
              判断下列各小题中的直线\(l_{1}\)与\(l_{2}\)的位置关系．
              \((1)l\)\({\,\!}_{1}\) 的斜率为\(-10\)，\(l\)\({\,\!}_{2}\) 经过点\(A(10,2)\)，\(B(20,3)\)；
              \((2)l\)\({\,\!}_{1}\) 过点\(A(3,4)\)，\(B(3,100)\)，\(l\)\({\,\!}_{2}\) 过点\(M(-10,40)\)，\(N(10,40)\)；
              \((3)l\)\({\,\!}_{1}\) 过点\(A(0,1)\)，\(B(1,0)\)，\(l\)\({\,\!}_{2}\) 过点\(M(-1,3)\)，\(N(2,0)\)；

              \((4)l\)\({\,\!}_{1}\)过点\(A(-3,2)\)，\(B(-3,10)\)，\(l\)\({\,\!}_{2}\)过点\(M(5,-2)\)，\(N(5,5)\)．

              难度：中等
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            • 2．

              已知两直线\(l_{1}\)：\(ax-by+4=0\)，\(l_{2}\)：\((a-1)x+y+b=0\)，分别求满足下列条件的\(a\)，\(b\)值

              \((1)l_{1}⊥l_{2}\)，且直线\(l_{1}\)过点\((-3,-1)\)；          

              \((2)l_{1}/\!/l_{2}\)，且直线\(l_{1}\)在两坐标轴上的截距相等．

              难度：难
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            • 3．

              已知函数\(f(x)=\dfrac{\ln (x+\lambda )}{x}(λ∈R)\)，曲线\(y=f(x)\)在\(x=1\)处的切线与直线\((1−2\ln 2)x−2y=0\)平行．

                \((1)\)求曲线\(y=f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程；

                \((2)\)若\(x > 0\)，证明：\(({{e}^{x}}−1)\ln (x+1) > {{x}^{2}}\)．

              难度：难
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            • 4．
              正方形的中心为点\(C(-1,0)\)，一条边所在的直线方程是\(x+3y-5=0\)，求其他三边所在直线的方程．
              难度：中等
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            • 5．

              已知两条直线\(l_{1}\)：\((a{-}1)x{+}2y{+}1{=}0{,}l_{2}\)：\(x{+}ay{+}1{=}0\)，求满足下列条件的\(a\)值：

              \((1){l}_{1}/\!/{l}_{2} \)
              \((2){l}_{1}⊥{l}_{2} \)
              难度：较易
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            • 6．

              已知直线\(l_{1}\)的方程为\(3x+4y-12=0\)．

              \((1)\)若直线\(l_{2}\)与\(l_{1}\)平行，且过点\((-1,3)\)，求直线\(l_{2}\)的方程；

              \((2)\)若直线\(l_{2}\)与\(l_{1}\)垂直，且\(l_{2}\)与两坐标轴围成的三角形面积为\(4\)，求直线\(l_{2}\)的方程．

              难度：中等
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            • 7．

              已知直线\(l_{1}\)：\(2x+4y-1=0\)和点\(A(3,0)\)，设过点\(A\)且与\(l_{1}\)平行的直线为\(l_{2}\)．

              \((1)\)求直线\(l_{2}\)的方程；

              \((2)\)求点\(A(3,0)\)关于直线\(l_{1}\)的对称点\(B\)的坐标．

              难度：较易
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            • 8． 已知函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()=\dfrac{a}{2}{{x}^{2}} +(\) \(a\)\(+1)\) \(x\)\(+2\) \(\ln \)\(( \)\(x\)\(-1)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若曲线 \(y\)\(=\) \(f\)\(( \)\(x\)\()\)在点\((2, \)\(f\)\((2))\)处的切线与直线\(2\) \(x\)\(-\) \(y\)\(+1=0\)平行，求出这条切线的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)讨论函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()\)的单调区间．
              难度：难
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            • 9．

              已知直线\({{l}_{1}}\)的斜率为\(3\)，直线\({{l}_{2}}\)经过点\(A(1,2)\)，\(B(2,\)\(a\)\()\)，若直线\({{l}_{1}}/\!/{{l}_{2}}\)，则\(a=\) __________；若\({{l}_{1}}\bot {{l}_{2}}\)，则\(a=\) __________；

              难度：易
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            • 10．

              已知函数\(f\left( x \right)=a{{e}^{x}}+\left( 2-e \right)x(a\)为实数，\(e\)为自然对数的底数\()\)，曲线\(y=f\left( x \right)\)在\(x=0\)处的切线与直线\(\left( 3-e \right)x-y+10=0\)平行．

              \((1)\)求实数\(a\)的值，并判断函数\(f\left( x \right)\)在区间\(\left[ 0,+\infty \right)\)内的零点个数；

              \((2)\)证明：当\(x > 0\)时，\(f\left( x \right)-1 > x{\ln }\left( x+1 \right)\)．

              难度：难
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