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          共50条信息

            • 1． 如果直线ax+2y+2=0与3x-y-2=0互相垂直，那么系数a=（　　）
              A．-3
              B．-6
              C．-
              3
              2
              D．
              2
              3
              难度：较易
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            • 2． 直线l1：kx-y-3=0和l2：x+（2k+3）y-2=0互相垂直，则k=（　　）
              A．-3
              B．-2
              C．-
              1
              2
              或-1
              D．
              1
              2
              或1
              难度：较易
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            • 3． 已知直线l1：y=2x+3，l2与l1关于直线y=-x对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率是    ．
              难度：中等
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            • 4． 若曲线y=x4的一条切线l与直线x-4y-8=0垂直，则l的方程是    ．
              难度：中等
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            • 5． 给出下列四个命题：
              ①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
              ②给定命题p，q，若“p或q”为真，则“p且q”为真；
              ③设a，b，m∈R，若a＜b，则am2＜bm2；
              ④若直线l1：ax+y+1=0与直线l2：x-y+1=0垂直，则a=1．
              其中正确命题的序号是（　　）
              A．①③
              B．①④
              C．②③
              D．③④
              难度：较易
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            • 6． 已知直线l1：ax-y+1=0与l2：x+ay+1=0（a∈R），给出如下结论：
              ①不论a为何值时，l1与l2都互相垂直；
              ②不论a为何值时，l1与l2都关于直线x+y=0对称；
              ③当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）；
              ④当a变化时，l1与l2的交点轨迹是以AB为直径的圆（除去原点）．
              其中正确的结论有    ．（把你认为正确结论的序号都填上）
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f(x)=
              2
              3
              x3-x              ．
              （1）试在函数f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-1，1]上；
              （2）求证：|f(sinx)-f(cosx)|≤
              2
              		2
              3
              （x∈R）
              难度：较难
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            • 8． 已知直线3x+2y-5=0的方向向量与直线ax-5y+2=0的法向量垂直，则实数a=    ．
              难度：中等
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            • 9． 给出下列四个结论：
              ①命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”
              ②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
              ③已知直线l1：ax+2y-1=0，l1：x+by+2=0，则l1⊥l2的充要条件是
              a
              b
              =-2              ；
              ④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．
              其中正确结论的序号是    （填上所有正确结论的序号）
              难度：中等
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            • 10． 已知经过点P（0，2）且以
              d
              =(1，a)              为一个方向向量的直线l与双曲线3x2-y2=1相交于不同两点A、B．
              （1）求实数a的取值范围；
              （2）若点A、B均在已知双曲线的右支上，且满足
              OA
              •
              OB
              =0              ，求实数a的值；
              （3）是否存在这样的实数a，使得A、B两点关于直线y=
              1
              2
              x-8              对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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