知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，A（2，4），B（1，-3），C（-2，1），则边BC上的高AD所在的直线的点斜式方程为．

难度：中等

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2．已知直线方程为（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0．
（Ⅰ）若直线不经过第一象限，求m的范围；
（Ⅱ）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．

难度：较难

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3．倾斜角为60°，在x轴上的截距为
3
的直线方程为．

难度：中等

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4．已知方向向量为
v
=（2，2
3
）的直线l过点（0，-2
3
）和椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．
（1）写出直线l的方程
（2）求椭圆C的方程．

难度：中等

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5．求过点P（0，3），并且与坐标轴围成的三角形的面积是6的直线方程．

难度：较易

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6．如图，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
1
2
，定点A（-
1
2
，
3
5
4
）在椭圆上，F₁，F₂为椭圆的左、右焦点，定直线l的方程为x=-4，过椭圆上一点P作切线m与l交于T点，过P且垂直于直线m的直线n交F₁F₂于点M．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的离心率为e，求证：
F1M
PF1
=e；
（3）证明PM为∠F₁PF₂的平分线．

难度：中等

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7．直线l过直线2x+y+8=0和直线x+y+3=0的交点，且垂直于直线4x+14y-1=0，求直线l的方程．

难度：较易

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8．若不同两点P，Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线的方程为．

难度：较易

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9．过点N（2，6），倾斜角为90°的直线方程为．

难度：较易

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10．已知l经过点P（3，4），它的倾斜角是直线
3
x-y+
3
=0的倾斜角的2倍，求直线l的方程．

难度：较易

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