知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

$21.$已知$F_{1}$，$F_{2}$是椭圆$ \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)$的两个焦点，离心率为$ \dfrac{1}{2}$，$P$为椭圆上的一点，且$∠F_{1}PF_{2}=60^{\circ}$，$\triangle PF_{1}F_{2}$的面积为$ \sqrt{3}$．

$(1)$求椭圆的方程；

$(2)$若直线$l$：$y=- \dfrac{1}{2}x+m$与椭圆交于$A$，$B$两点，与以$F_{1}F_{2}$为直径的圆交于$C$，$D$两点，且满足$ \dfrac{|AB|}{|CD|}= \dfrac{5 \sqrt{3}}{4}$，求直线$l$的方程．

难度：中等

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2． ABC中，A（0，1），AB边上的高线方程为x+2y-4=0，AC边上的中线方程为2x+y-3=0，求AB，BC，AC边所在的直线方程．

难度：较易

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3．点A（5，1）关于x轴的对称点为B（x₁，y₁），关于原点的对称点为C（x₂，y₂）．
（1）求△ABC中过BA，BC边上的中点所在的直线方程；
（2）求△ABC的面积．

难度：易

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4．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点．
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线AM的长；
（3）求AB边的高所在直线方程．

难度：较易

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5．求斜率为 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．

难度：较易

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6．
求斜率为$ \dfrac {3}{4}$，且与坐标轴所围成的三角形的周长是$12$的直线方程．

难度：较易

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7．
求经过$A(-2,3)$，$B(4,-1)$的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．

难度：易

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8．求经过A（-2，3），B（4，-1）的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．

难度：较易

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9．已知直线y=- $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ x+5的倾斜角是所求直线l的倾斜角的大小的5倍，且直线l分别满足下列条件：（结果化成一般式）
（1）若过点P（3，-4），求直线l的方程．
（2）若在x轴上截距为-2，求直线l的方程．
（3）若在y轴上截距为3，求直线l的方程．

难度：较易

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10．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标：A（0，0），B（3， $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ），C（4，0）．
（1）求边CD所在直线的方程（结果写成一般式）；
（2）证明平行四边形ABCD为矩形，并求其面积．

难度：较易

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