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          共50条信息

            • 1．

              已知点\(P(3,-1) \)．

              \((1)\)若一条直线经过点\(P\)，且原点到直线的距离为\(3\)，求该直线的一般式方程；

              \((2)\)求过点\(P\)且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？

              难度：较难
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            • 2．

              直线方程为\(y=x\sin α+1\left(α∈R\right) \)，则该直线的倾斜角范围为(    )


              A．\([0, \dfrac{π}{4}] \)
              B．\([− \dfrac{π}{4},π] \)
              C．\([0, \dfrac{π}{4}]∪[ \dfrac{3π}{4},π) \)
              D．\((0, \dfrac{π}{4}]∪[ \dfrac{3π}{4},π] \)
              难度：较易
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            • 3．

              已知\(A(-1,0),B(1,0),C(0,1)\)，直线\(y=ax+b(a > 0)\)将\(\Delta ABC\)分割为面积相等的两部分，则\(b\)的取值范围是\((\)     \()\)

              A．\((1-\dfrac{\sqrt{2}}{2},\dfrac{1}{3})\)
              B．\((0,1)\)
              C．\([\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{2})\)
              D．\((1-\dfrac{\sqrt{2}}{2},\dfrac{1}{2})\)
              难度：中等
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            • 4． 已知椭圆\(C:\)\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > b > 0\right) \)的左、右焦点分别为\({F}_{1},{F}_{2} \)，离心率为\( \dfrac{1}{2} \)，经过点\({F}_{2} \)且倾斜角为\({45}^{0} \)的直线\(l\)交椭圆于\(A\)，\(B\)两点．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(∆AB{F}_{1} \)的周长为\(16\)，求直线\(l\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(\left|AB\right|= \dfrac{24}{7} \)，求椭圆\(C\)的方程．

              难度：较难
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            • 5．

              已知\(\Delta ABC\)的两个顶点\(A,B\)的坐标分别是\(\left( 0,-1 \right),\left( 0,1 \right)\)，且\(AC,BC\)所在直线的斜率之

              积等于\(m\left( m\ne 0 \right)\)．

              \((1)\)求顶点\(C\)的轨迹\(E\)的方程，并判断轨迹\(E\)为何种圆锥曲线；

              \((2)\)当\(m=- \dfrac{1}{4} \)时，

              \((I)\)若\(P\)是定点\(C\)的轨迹在第一象限上的一点，且满足\( \overrightarrow{P{F}_{1}}· \overrightarrow{P{F}_{2}}=- \dfrac{5}{4} \)，求\(P\)点的坐标

              \((\)Ⅱ\()\)设过定点\(M\left(0,2\right) \)的直线与顶点\(C\)的轨迹交于不同的两点\(A\)，\(B\)，且\(∠AOB \)为锐角\((\)其中\(O\)为坐标原点\()\)，求直线\(AB\)的斜率的取值范围．

              难度：难
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            • 6．

              直线\( \dfrac{x}{{a}^{2}}- \dfrac{y}{{b}^{2}}=1 \)在\(y\)轴上的截距是\((\)    \()\)

              A．\(\left| b \right|\)        
              B．\(-{{b}^{2}}\)
              C．\({{b}^{2}}\)
              D．\(\pm b\)
              难度：中等
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            • 7．
              \(15.\)若垂直于直线\(2\) \(x\)\(+\) \(y\)\(=0\)，且与圆 \(x\)\({\,\!}^{2}+\) \(y\)\({\,\!}^{2}=5\)相切的切线方程为 \(ax\)\(+2\) \(y\)\(+\) \(c\)\(=0\)，则 \(ac\)的值为________．

              难度：较难
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            • 8． 如图，在平面直角坐标系 \(x\)\(O\) \(y\)中，椭圆\(C\)：\(+\)\(=1( \)\(a\)\( > 1)\)的左、右顶点分别为\(A\)、\(B\)，\(P\)是椭圆\(C\)上任一点，且点\(P\)位于第一象限\(.\)直线\(PA\)交 \(y\)轴于点\(Q\)，直线\(PB\)交 \(y\)轴于点\(R.\)当点\(Q\)坐标为\((0,1)\)时，点\(R\)坐标为\((0,2)\)

              \((1)\)求椭圆\(C\)的标准方程；
              \((2)\)求证：\(⋅\)为定值；
              \((3)\)求证：过点\(R\)且与直线\(QB\)垂直的直线经过定点，并求出该定点的坐标．
              难度：难
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            • 9．
              过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是(    )
              A．
              B．或
              C．
              D．或
              难度：中等
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            • 10．
              已知直线：与：的交点为．
              \((1)\)求过点且平行于直线：的直线方程；
              \((2)\)求过点且垂直于直线：的直线方程．
              难度：中等
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