知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
过点\(P(-1,2)\)，且在\(x\)轴上的截距是在\(y\)轴上的截距的\(2\)倍的直线方程是__________。

难度：中等

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2．
若\(a > 0\)，\(b > 0\)，且点\((a,b)\)在过点\((1,-1)\)，\((2,-3)\)的直线上，则\(S=2\sqrt{{ab}}-4a^{2}-b^{2}\)的最大值是____\(.\)

难度：较易

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3．
直线\(l\)过点\((-1,2)\)和点\((2,5)\)，则直线\(l\)的方程为________．

难度：较易

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4．

在平面直角坐标系中，\(A\left( 3,2 \right)\)，\(B\left( -1,5 \right)\)，点\(C\)在直线\(3x-y+3=0\)上，若\(\triangle ABC\)的面积\(S\)为\(10\)，则点\(C\)的坐标为___________．

难度：较难

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5．已知\(A(2,5)\)，\(B(4,1)\)，若点\(P(x,y)\)在线段\(AB\)上，则\(2x-y\)的最大值为 ______ ．

难度：较易

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6．已知曲线\(C_{1}\)：\(y=x^{2}\)与\(C_{2}\)：\(y=-(x-2)^{2}\)，直线\(l\)与\(C_{1}\)、\(C_{2}\)都相切，则直线\(l\)的方程是____________．

难度：难

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7．
\((1)\)命题\(\exists {{x}_{0}} < 0,{{x}_{0}}^{2} > 0\)的否定是____________

\((2)\)若抛物线\(y²= -2px(p > 0)\)上有一点\(M\)，其横坐标为\(-9\)，它到焦点的距离为\(10\)，则点\(M\)的坐标为________．

\((3)\)在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c\)，若\({\sin A}=\sqrt{3}{\sin C},B={{30}^{\circ }},b=2\)，则边长\(c=\_\_\_\_\_\_\)

\((4)\)已知\(F\)为双曲线\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-\dfrac{{{y}^{2}}}{12}=1\)的左焦点，\(A(1,4)\)，\(P\)是\(C\)右支上一点，当\(\triangle APF\)周长最小时，点\(F\)到直线\(AP\)的距离为_____．

难度：难

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8．
给出下列五个命题：\((1)\)经过定点\({P}_{0}({x}_{0},{y}_{0}) \)的直线都可以用方程\(y-{y}_{0}=k(x-{x}_{0}) \)表示
\((2)\)过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
\((3)\)如果平面外一条直线\(a\)与平面\(α\)内一条直线\(b\)平行，那么\(a/\!/α\)；
\((4)\)经过任意两个不同的点\({P}_{1}({x}_{1},{y}_{1}),{P}_{2}({x}_{2},{y}_{2}) \)的直线都可以用方程\((y-{y}_{1})({x}_{2}-{x}_{1})=(x-{x}_{1})({y}_{2}-{y}_{1}) \)表示
\((5)\)一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角相等或互补其中真命题的序号为________________

难度：难

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9．已知点\(A(2,5) \)，\(B(4,1) \)，若点\(P(x,y) \)在线段\(AB\)上，则\(2x-y \)的最大值为__________．

难度：易

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10．
在\(y\)轴上的截距是\(-3\)，且经过\(A(2,-1)\)，\(B(6,1)\)中点的直线方程为 ______ ．

难度：较易

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