知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．平行四边形\(ABCD\)的一组邻边所在直线的方程分别为\(x-2y-1=0\)与\(2x+3y-9=0\)，对角线的交点坐标为\((2,3)\)．
\((1)\)求已知两直线的交点坐标；
\((2)\)求此平行四边形另两边所在直线的方程．

难度：较易

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2．
已知直线\(l\)经过直线\(2x+y-5=0\)与\(x-2y=0\)的交点，
\((1)\)点\(A(5,0)\)到\(l\)的距离为\(3\)，求\(l\)的方程；
\((2)\)求点\(A(5,0)\)到\(l\)的距离的最大值．

难度：中等

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3．
如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(A(8,-4)\)，\(P(2,t)(t < 0)\)在抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)上．

\((1)\)求\(p\)，\(t\)的值；

\((2)\)过点\(P\)作\(PM⊥x\)轴，\(M\)为垂足，直线\(AM\)与抛物线的另一个交点为\(B\)，点\(C\)在直线\(AM\)上，若\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)的斜率分别为\(k_{1}\)，\(k_{2}\)，\(k_{3}\)，且\(k_{1}+k_{2}=2k_{3}\)，求点\(C\)的坐标．

难度：中等

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4．已知两直线\(l_{1}\)：\(mx+8y+n=0\)和\(l_{2}\)：\(2x+my-1=0\)，若\(l_{1}\)与\(l_{2}\)交于点\(p(m,-1)\)，求\(m\)，\(n\)的值；

难度：易

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5．
已知 \(P\)是直线\(2\) \(x\)\(-3\) \(y\)\(+6=0\)上一点， \(O\)为坐标原点，且点 \(A\)的坐标为\((-1,1)\)，若\(|\) \(PO\)\(|=|\) \(PA\)\(|\)，则 \(P\)点的坐标为________．

难度：较易

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6．
\((I)\)如图，圆\(O\)的弦\(AB\)，\(MN\)交于点\(C\)，且\(A\)为弧\(MN\)的中点，点\(D\)在弧\(BM\)上，\(∠ACN=3∠ADB\)，求\(∠ADB\)的大小．
\((II)\)已知矩阵\(A=\begin{bmatrix} a & 3 \\ 2 & d \\ \end{bmatrix}\)，若\(A\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 8 \\ 4 \\ \end{bmatrix}\)，求矩阵\(A\)的特征值．
\((III)\)在极坐标系中，已知点\(A\left( 2\mathrm{{,}}\dfrac{\pi}{2} \right)\)，点\(B\)在直线\(l:ρ\cos θ+ρ\sin θ=0(0\leqslant θ < 2π)\)上，当线段\(AB\)最短时，求点\(B\)的极坐标．
\((IV)\)已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为正实数，且\(a^{3}+b^{3}+c^{3}=a^{2}b^{2}c^{2}\)，求证：\(a+b+c\geqslant 3\sqrt[3]{3}\)．

难度：中等

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7．直线\(l_{1}\)：\(y=kx-1\)与直线\(l_{2}\)：\(x+y-1=0\)的交点位于第一象限则\(k\)的范围为 ______ ．

难度：难

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8．
已知定点\(A(1,0)\)，点\(B\)在直线\(x-y=0\)上运动，当线段\(AB\)最短时，点\(B\)的坐标是____．

难度：较易

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9．

设\(A(-2,2)\)、\(B(1,1)\)，若直线\(ax+y+1=0\)与线段\(AB\)有交点，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-∞,- \dfrac {3}{2}]∪[2,+∞)\)

B．\([- \dfrac {3}{2},2)\)

C．\((-∞,-2]∪[ \dfrac {3}{2},+∞)\)

D．\([-2, \dfrac {3}{2}]\)

难度：较难

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10．
过点\(P\left( 1,2 \right)\)的直线\(l\)被两平行线\({{l}_{1}}:4x+3y+1=0\)与\({{l}_{2}}:4x+3y+6=0\)截得的线段长\(\left| AB \right|=\sqrt{2}\)，求直线\(l\)的方程．

难度：较易

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