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          共50条信息

            • 1．

              已知直线\(l\)：\((2k+1)x+(k+1)y=7k+4\)和圆\(C\)：\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=25\)，求证：对任意实数\(k\)，直线\(l\)与圆\(C\)恒有两个不同的交点．

              难度：中等
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            • 2．

              三条直线\(l_{1}\)：\(x-y=0 \)；\({l}_{2} \)：\(x+y-2=0 \)；\({l}_{3} \)：\(5x-ky-15=0 \)不能围成一个三角形，则实数\(k\)的值为_______．

              难度：较难
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            • 3．
              设椭圆\(\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > b > 0\right) \) 的右顶点为\(A\)，上顶点为\(B.\)已知椭圆的离心率为\(\dfrac{ \sqrt{5}}{3} \)，\(\left|AB\right|= \sqrt{13} \)．
              \((I)\)求椭圆的方程；

              \((II)\)设直线\(l:y=kx\left(k < 0\right) \)与椭圆交于\(P\)，\(Q\)两点，与直线\(AB\)交于点\(M\)，且点\(P\)，\(M\)均在第四象限\(.\)若\(∆BPM \)的面积是\(∆BPQ \)面积的\(2\)倍，求\(k\)的值．

              难度：难
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            • 4．

              过点\(P(3,0)\)作一直线，使它夹在两直线\(l_{1}:2x-y-2=0\)与\(l_{2}:x+y+3=0\)之间的线段\(AB\)恰被点\(P\)平分，求此直线的方程．

              难度：较易
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            • 5．

              已知\(A\left( 4,2 \right)\)，\(B\left( 2,-8 \right)\)，点\(P\)是\(x\)轴上的动点，当\(\left| \left| PA \right|-\left| PB \right| \right|\)最大时，点\(P\)的坐标为

              A．\(\left( 4,0 \right)\)               
              B．\(\left( 5,0 \right)\)                
              C．\(\left( \dfrac{18}{5},0 \right)\)            
              D．\(\left( \dfrac{14}{3},0 \right)\)
              难度：中等
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            • 6．

              如图，在矩形\(ABCD\)中，已知\(AB=3AD\)，为\(ＡＢ\)的两个三等分点，交于点\(Ｇ\)，建立适当的直角坐标系，用解析法证明：

              \(EG\bot DF\)





              ．

              难度：较易
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            • 7．

              不论\(k\)为何实数，直线\((2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0\)恒过一个定点，则这个定点的坐标是____．

              难度：中等
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            • 8．

              若直线\(l\)：\(y=kx- \sqrt{3}\)与直线\(2x+3y-6=0\)的交点位于第一象限，则直线\(l\)的倾斜角的取值范围是\((\)       \()\)

              A．\(\left[ \left. \dfrac{π}{6}, \dfrac{π}{3} \right. \right)\)
              B．\(\left( \left. \dfrac{π}{6}, \dfrac{π}{2} \right. \right)\)
              C．\(\left( \left. \dfrac{π}{3}, \dfrac{π}{2} \right. \right)\)
              D．\(\left[ \left. \dfrac{π}{6}, \dfrac{π}{2} \right. \right]\)
              难度：中等
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            • 9．
              已知直线 \(l\)经过直线\(2\) \(x\)\(+\) \(y\)\(-5=0\)与 \(x\)\(-2\) \(y\)\(=0\)的交点 \(P\)．

              \((1)\)点\(A\)\((5,0)\)到直线\(l\)的距离为\(3\)，求直线\(l\)的方程；

              \((2)\)求点\(A\)\((5,0)\)到直线\(l\)的距离的最大值．

              难度：难
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            • 10． 设\(m∈R\)，过定点\(A\)的动直线\(x+my=0\)和过定点\(B\)的直线\(mx-y-m+3=0\)交于点\(P(x,y)\)，则\(|PA|+|PB|\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([ \sqrt {5},2 \sqrt {5}]\)
              B．\([ \sqrt {10},2 \sqrt {5}]\)
              C．\([ \sqrt {10},4 \sqrt {5}]\)
              D．\([2 \sqrt {5},4 \sqrt {5}]\)
              难度：中等
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