求经过点\(P(2,3)\)，并且在两坐标轴上截距相等的直线\(l\)的方程并化为一般式．

在同一直角坐标系内，直线\({{l}_{1}}:ax-y+b=0,{{l}_{2}}:bx+y-a=0(ab\ne 0)\)的图象可能是\((\)     \()\)

已知直线\(l\)：\(kx-y+1+2k=0(k∈R)\)．

\((\)Ⅰ\()\)证明直线\(l\)经过定点并求此点的坐标；

\((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)不经过第四象限，求\(k\)的取值范围；

\((\)Ⅲ\()\)若直线\(l\)交\(x\)轴负半轴于点\(A\)，交\(y\)轴正半轴于点\(B\)，\(O\)为坐标原点，设\(\triangle AOB\)的面积为\(S\)，求\(S\)的最小值及此时直线\(l\)的方程．

直线\(l\)过点\(P\left( 1,4 \right)\)，且分别交\(x\)轴的正半轴和\(y\)轴的正半轴于\(A,B\)两点，\(O\)为坐标原点．

\(①\)当\(\left| OA \right|+\left| OB \right|\)最小时，求\(l\)的方程；

\(②\)若\(\Delta AOB\)的面积最小，求\(l\)的方程．

：已知圆，直线

\((1)\)求证：直线恒过定点；

\((2)\)判断直线被圆截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦最短时的值以及最短长度。

以平面直角坐标系\(xOy\)的原点为极点，\(x\) 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2+ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t \\ y=1+ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t\end{cases} \)，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4 \sqrt{2}\sin \left(θ+ \dfrac{π}{4}\right) \)．

\((1)\)求直线\(l\)的普通方程与圆\(C\)的直角坐标方程；

\((2)\)设曲线\(C\)与直线\(l\)交于\(A\)，\(B\)两点，若\(P\)点的直角坐标为\((2,1)\)，求\(||PA|-|PB||\)的值．

\((1)\)设点\(A(-2,0)\)和\(B(0,3)\)，在直线\(l\)：\(x\)\(-\)\(y\)\(+1=0\)上找一点\(P\)，使\(|PA|+|PB|\)的取值最小，则这个最小值为 ______．

\((2)\)已知一圆的圆心坐标为\(C(2,-1)\)，且被直线\(l\)：\(x\)\(-\)\(y\)\(-1=0\)截得的弦长为\(2 \sqrt{2} \)，则此圆的方程 ______．

\((5)\)已知\(A\)，\(B\)均为钝角，且\(\sin A= \dfrac{ \sqrt{5}}{5},\sin B= \dfrac{ \sqrt{10}}{10} \)，求\(A+B\)的值为 ______．

\((6)\)已知\(| \overset{→}{a} |=| \overset{→}{b} |=2\)，\( \overset{→}{a} \)与\( \overset{→}{b} \)的夹角为\(60^{\circ}\)，则\( \overset{→}{a} + \overset{→}{b} \)在\( \overset{→}{a} \)方向上的投影为 ______．