知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
若直线$l$与直线$2x-y-2=0$关于直线$x+y-4=0$对称，则$l$的方程是 ______ ．

难度：较易

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4．
已知直线上$l$：$kx-y-k+1=0$与函数$f(x)= \begin{cases} \overset{x^{3}-3x^{2}+2x+1,x\leqslant 2}{ax-2a+1,x > 2}\end{cases}$的图象交于三点，其横坐标分别是$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}.$若对任意的$0 < k < 3$，$x_{1}+x_{2}+x_{3} < 3$恒成立，则实数$a$的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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5．
已知直线$l_{1}$：$ax+y+2=0$，$l_{2}{：}(a^{2}{-}3)x{+}2y{+}1{=}0$，若$a∈R$，则直线$l_{1}$恒过定点______；若$l_{1}\:/\!/l_{2}$，则实数$a=$______．

难度：较易

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6．已知直线y=kx+2k+1，则直线恒经过的定点 ______ ．

难度：易

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7．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=2，BD=1，一束光线从点D射入，先后经过斜边BC与直角边AC反射后，恰好从点D射出，则该光线在三角形内部所走的路程是 ______ ．

难度：较易

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8．动直线l：（3λ+1）x+（1-λ）y+6-6λ=0过定点P，则点P的坐标为 ______ 若直线l与不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%E2%89%A50%20%5C%5C%20y%E2%89%A50%20%5C%5C%202x%2By%E2%89%A42%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ 表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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9．一条光线从A（-2，3）射出，经过x轴反射后与圆C：（x-3）²+（y-2）²=1相切，则反射后光线所在直线方程的斜率为．

难度：中等

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10．已知抛物线y²=4x，点M（1，0）关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于A，B两点．
（Ⅰ）证明：直线NA，NB的斜率互为相反数；
（Ⅱ）求△ANB面积的最小值；
（Ⅲ）当点M的坐标为（m，0）（m＞0，且m≠1）．根据（Ⅰ）（Ⅱ）推测并回答下列问题（不必说明理由）：
①直线NA，NB的斜率是否互为相反数？
②△ANB面积的最小值是多少？

难度：中等

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