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          共50条信息

            • 1．

              设两圆\(C_{1}\)，\(C_{2}\)都和两坐标轴相切，且都过点\((4,1)\)，则两圆心的距离\(|C_{1}C_{2}|=\)　\((\)　　\()\)

              A．\(4\)　　　　
              B．\(4 \sqrt{2} \)　　　　
              C．\(8\)　　　　
              D．\(8 \sqrt{2} \)
              难度：中等
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            • 2．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知圆\(O:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)，直线\(l:y=x-3\)，\(P\)为\(l\)上一点\(.\)若以点\(P\)为圆心，\(1\)为半径的圆与圆\(O\)有公共点，则点\(P\)的横坐标的取值范围为      ．

              难度：较易
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            • 3．

              一束光线从点\(A\left( -1,1 \right)\)出发，经\(x\)轴反射到圆\(C:{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=1\)上的最短路程是(    )

              A．\(3\sqrt{2}-1\)
              B．\(2\sqrt{6}\)
              C．\(4\)
              D．\(5\)
              难度：较难
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            • 4．

              已知两个定点\(A(-2,0)\)，\(B(1,0)\)，动点\(P\)满足\(|PA|=2|PB|\)\(.\)设动点\(P\)的轨迹为曲线\(C\)




              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的轨迹方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\) ：\(mx-y-3=0\) 与曲线\(C\) 交于不同的两点\(D\)、\(E\) ，且\({DE}\geqslant {2}\sqrt{{3}}\) ，求\({m}\) 的取值范围；

              \((\)Ⅲ\()\)已知曲线\(C\)上任意一点\({Q}(x,y)\)，若\(|3x-4y+a|+|3x-4y{+}9|\)的取值与\(x,y\)无关，试求实数\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 5．

              选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

              已知曲线\(C:{ }\!\!\{\!\!{ }\begin{matrix} x=2\cos \theta \\ y=\sqrt{3}\sin \theta \\\end{matrix}{ }\) \((\theta \)为参数\()\)和曲线\(l:{ }\!\!\{\!\!{ }\begin{matrix} x=-2t+2 \\ y=3t \\\end{matrix}{ }\) \((t\)为参数\()\)相交于两点\(A,B\)，求\(A,B\)两点的距离．

              难度：较难
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            • 6．
              空间的点\(M(1,0,2)\)与点\(N(-1,2,0)\)的距离为\((\)　　\()\)
              A．\(2 \sqrt {2}\)
              B．\(3\)
              C．\(2 \sqrt {3}\)
              D．\(4\)
              难度：较易
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            • 7．

              已知\(A(1,0)\)，\(B(4,0)\)，\(C(3,4)\)，\(O\)为坐标原点，且\(\overrightarrow{OD} =\dfrac{1}{2} (\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB} -\overrightarrow{CB} )\)，则\(|\overrightarrow{BD} |=\)________．

              难度：中等
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            • 8．

              \((\)Ⅰ\()\;①\) 证明两角和的余弦公式\({C}_{α+β}:\cos (α+β)=\cos α\cos β-\sin α\sin β \)；

                   \(\;②\) 证明：\(\sin 3\alpha =3{{\sin }^{2}}\alpha -4{{\sin }^{3}}\alpha \)．

              \((\)Ⅱ\()\) 已知\(\triangle ABC\)的面积\(S= \dfrac{1}{2}, \overrightarrow{AB}· \overrightarrow{AC}=3 \)， 且\(\cos B= \dfrac{3}{5} \)， 求\(\cos C\)．

              难度：较难
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            • 9． 已知点\(A(3,0)\)，若圆\(C\)：\((x-t)^{2}+(y-2t+4)^{2}=1\)上存在点\(P\)，使\(|PA|=2|PO|\)，其中\(O\)为坐标原点，则圆心\(C\)的横坐标\(t\)的取值范围为________．
              难度：中等
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            • 10．

              点\(P(1,1)\)和圆\(C\)：\((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=18\)的位置关系是________．

              难度：易
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