知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，以坐标原点\(O\)为极点\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{1}\)的极坐标方程为：\(3ρ^{2}=12ρ\cos θ-10(ρ > 0)\)．
\((1)\)求曲线\(C_{1}\)的普通方程
\((2)\)曲线\(C_{2}\)的方程为\( \dfrac {x^{2}}{16}+ \dfrac {y^{2}}{4}=1\)，设\(P\)、\(Q\)分别为曲线\(C_{1}\)与曲线\(C_{2}\)上的任意一点，求\(|PQ|\)的最小值．

难度：中等

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2．

若圆\((x-a)^{2}+(y-a)^{2}=4\)上，总存在不同两点到原点的距离等于\(1\)，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\(( \dfrac { \sqrt {2}}{2}, \dfrac {3 \sqrt {2}}{2})\)

B．\((- \dfrac {3 \sqrt {2}}{2},- \dfrac { \sqrt {2}}{2})\)

C．\((- \dfrac {3 \sqrt {2}}{2},- \dfrac { \sqrt {2}}{2})∪( \dfrac { \sqrt {2}}{2}, \dfrac {3 \sqrt {2}}{2})\)

D．\((- \dfrac { \sqrt {2}}{2}, \dfrac { \sqrt {2}}{2})\)

难度：易

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3．
如图：平面上两点\(P(0,1)\)，\(Q(3,6)\)，在直线\(y=x\)上取两点\(M\)，\(N\)，使\(|MN|= \sqrt {2}\)且使\(|PM|+|MN|+|NQ|\)的值取最小，则\(N\)的坐标为______．

难度：中等

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4．

已知点\(A(1,2,-1)\)，点\(C\)与点\(A\)关于平面\(xOy\)对称，点\(B\)与点\(A\)关于\(x\)轴对称，则\(|BC|=(\)　　\()\)

A．\(2 \sqrt {7}\)

B．\(2 \sqrt {5}\)

C．\(2 \sqrt {2}\)

D．\(4\)

难度：易

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5．

圆\(x^{2}+y^{2}=1\)上的点到点\(M(3,4)\)的距离的最小值是\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(4\)

C．\(5\)

D．\(6\)

难度：较易

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6．
空间直角坐标系中，点\(A(-3,4,0)\)和点\(B(2,-1,6)\)的距离是 ______ ．

难度：较易

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7．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=-8+t \\ y= \dfrac {t}{2}\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} x=2s^{2} \\ y=2 \sqrt {2}s\end{cases}(s\)为参数\().\)设\(P\)为曲线\(C\)上的动点，求点\(P\)到直线\(l\)的距离的最小值．

难度：较易

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8．

设直线\(l_{1}\)：\(x-2y+1=0\)与直线\(l_{2}\)：\(mx+y+3=0\)的交点为\(A\)；\(P\)，\(Q\)分别为\(l_{1}\)，\(l_{2}\)上任意两点，点\(M\)为\(PQ\)的中点，若\(|AM|= \dfrac {1}{2}|PQ|\)，则\(m\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(-2\)

C．\(3\)

D．\(-3\)

难度：易

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