知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
在平面直角坐标系中，已知直线\(m\)：\(ax-3y+2=0\)．
\((1)\)若直线\(m\)在\(x\)轴上的截距为\(-2\)，求实数\(a\)的值，并写出直线\(m\)的截距式方程；
\((2)\)若过点\(M(3,1)\)且平行于直线\(m\)的直线\(n\)的方程为：\(4x-6y+b=0\)，求实数\(a\)，\(b\)的值，并求出两条平行直线\(m\)，\(n\)之间的距离．

难度：易

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3．

直线\(l\)经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到\(l\)的距离为其短轴长的\( \dfrac {1}{4}\)，则该椭圆的离心率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{3}\)

B．\( \dfrac {1}{2}\)

C．\( \dfrac {2}{3}\)

D．\( \dfrac {3}{4}\)

难度：中等

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4．

设\(m\)，\(θ∈R\)，则\((2 \sqrt {2}-m-\cos θ)^{2}+(2 \sqrt {2}+m-\sin θ)^{2}\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(4\)

C．\(9\)

D．\(16\)

难度：较易

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5．

已知点\(P(x,y)\)在直线\(x-y-1=0\)上运动，则\((x-2)^{2}+(y-2)^{2}\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)

C．\( \dfrac {3}{2}\)

D．\( \dfrac {3 \sqrt {2}}{2}\)

难度：较易

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6．

点\((1,-2)\)到直线\(x-y+1=0\)的距离是\((\)　　\()\)

A．\(2 \sqrt {2}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)

C．\( \sqrt {2}\)

D．\( \dfrac {3 \sqrt {2}}{2}\)

难度：易

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7．

过点\((1,2)\)，且与原点距离最大的直线方程是\((\)　　\()\)

A．\(x+2y-5=0\)

B．\(2x+y-4=0\)

C．\(x+3y-7=0\)

D．\(x-2y+3=0\)

难度：中等

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8．

点\((1,-1)\)到直线\(y=x+1\)的距离是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}\)

B．\( \dfrac {3}{2}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)

D．\( \dfrac {3 \sqrt {2}}{2}\)

难度：中等

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9．
已知函数 \(f(x)=2\ln x\) 和直线 \(l\)：\(2x-y+6=0\)，若点 \(P\) 是函数 \(f(x)\)图象上的一点，则点 \(P\)到直线 \(l\) 的距离的最小值为 ______ ．

难度：较易

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10．

已知点\(M(x,y)\)的坐标满足条件\(\begin{cases} & x-1\leqslant 0, \\ & x+y-1\geqslant 0, \\ & x-y+1\geqslant 0. \end{cases}\) 设\(O\)为原点，则\(\left| \,OM\, \right|\)的最小值是____．

难度：中等

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