知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(\triangle ABC\)中，\(A(2,-1)\)，\(B(4,3)\)，\(C(3,-2)\)．
\((1)\)求\(BC\)边上的高所在直线方程的一般式；
\((2)\)求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：难

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2．
三角形的三个顶点为\(A(-2,4)\)，\(B(-3,-1)\)，\(C(1,3)\)．
\((1)\)求\(BC\)边上高所在直线的方程；
\((2)\)求\(\triangle ABC\)的面积\(S\)．

难度：较易

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3．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，设\(A(-1,1)\)，\(B\)，\(C\)是函数\(y= \dfrac {1}{x}(x > 0)\)图象上的两点，且\(\triangle ABC\)为正三角形，则\(\triangle ABC\)的高为______．

难度：中等

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4．
圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}+2x+2y-2=0\)，\(l\)：\(x-y+2=0\)，求圆心到直线\(l\)的距离 ______ ．

难度：较易

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5．
已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=-1+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(\)其中\(t\)为参数\()\)，曲线\(C_{1}\)：\(ρ^{2}\cos ^{2}θ+3ρ^{2}\sin ^{2}θ-3=0\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．
\((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的普通方程及曲线\(C_{1}\)的直角坐标方程；
\((\)Ⅱ\()\)在曲线\(C_{1}\)上是否存在一点\(P\)，使点\(P\)到直线\(l\)的距离最大？若存在，求出距离的最大值及点\(P\)的直角坐标；若不存在，请说明理由．

难度：较易

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6．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=-8+t \\ y= \dfrac {t}{2}\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} x=2s^{2} \\ y=2 \sqrt {2}s\end{cases}(s\)为参数\().\)设\(P\)为曲线\(C\)上的动点，求点\(P\)到直线\(l\)的距离的最小值．

难度：较易

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7．
点\((1,1)\)到直线\(x+y-1=0\)的距离为 ______ ．

难度：易

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8．
已知直线\(l\)经过直线\(2x+y-5=0\)与\(x-2y=0\)的交点\(P\)．
\((1)\)点\(A(5,0)\)到直线\(l\)的距离为\(3\)，求直线\(l\)的方程；
\((2)\)求点\(A(5,0)\)到直线\(l\)的距离的最大值，并求距离最大时的直线\(l\)的方程．

难度：较易

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9．
平面直角坐标系中，已知曲线\(C_{1}\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)，将曲线\(C_{1}\)上所有点横坐标、纵坐标分别伸长到原来的\( \sqrt {2}\)倍和\( \sqrt {3}\)倍后，得到曲线\(C_{2}\)
\((1)\)、试写出曲线\(C_{2}\)的参数方程；
\((2)\)、求曲线上的点到直线\(l\)：\(x+y-4 \sqrt {5}=0\)的最大值距离．

难度：较难

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10．

点\((5,-3)\)到直线\(x+2=0\)的距离等于\((\)　　\()\)

A．\(7\)

B．\(5\)

C．\(3\)

D．\(2\)

难度：较易

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