知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知点\(A\left( 1,1 \right),\)点\(P\)在曲线\(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3x\left( 0\leqslant x\leqslant 2 \right)\)上，点\(Q\)在直线\(y=3x-14\)上，\(M\)为线段\(PQ\)的中点，则\(\left| AM \right|\)的最小值为\((\) \()\)

A．\(\dfrac{2\sqrt{10}}{5}\)

B．\(\dfrac{\sqrt{10}}{2}\)

C．\(\sqrt{10}\)

D．\(\dfrac{7\sqrt{10}}{5}\)

难度：难

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2．
已知三条直线\(l_{1}\)：\(2x-y+a=0(a > 0)\)，直线\(l_{2}\)：\(-4x+2y+1=0\)和直线\(l_{3}\)：\(x+y-1=0\)，且\(l_{1}\)与\(l_{2}\)的距离是\(\dfrac{7\sqrt{5}}{10}\)．
\((1)\)求实数\(a\)的值；
\((2)\)能否找到一点\(P\)，使得\(P\)点同时满足下列三个条件：\(①P\)是第一象限内的点；\(②P\)点到\(l_{1}\)的距离是点\(P\)到\(l_{2}\)的距离的\(\dfrac{1}{2}\)；\(③P\)点到\(l_{1}\)的距离与\(P\)点到\(l_{3}\)的距离之比是\(\sqrt{2}:\sqrt{5}\)？若能，求点\(P\)坐标；若不能，请说明理由．

难度：难

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3．

已知圆\(C\)经过原点\(O\)和点\(A(4,2)\)，圆心\(C\)在直线\(x+2y-1=0\)上，则圆心到弦\(OA\)的距离是 \((\) \()\)

A．\(\sqrt{3}\)

B．\(2\)

C．\(\sqrt{5}\)

D．\(\sqrt{6}\)

难度：易

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4．
已知直线\(l\)过点\(P(2,3)\)，且被两条平行直线\(l_{1}\)：\(3x+4y-7=0\)，\(l_{2}\)：\(3x+4y+8=0\)截得的线段长为\(d\)．

\((1)\)求\(d\)的最小值；

\((2)\)当直线\(l\)与\(x\)轴平行，试求\(d\)的值．

难度：较难

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5．

\((1)\) 已知向量\(\overrightarrow{m}{=}(t{+}1{,}1){,}\overrightarrow{n}{=}(t{+}2{,}2)\)，若\((\overrightarrow{m}{+}\overrightarrow{n}){⊥}(\overrightarrow{m}{-}\overrightarrow{n})\)，则\(t\)的值为______．

\((2)\) 已知\(2x{+}3y{=}6\)，则\(4^{x}{+}8^{y}\)的最小值为______ ．

\((3)\) 抛物线\(x^{2}{=}2{py}(p{ > }0)\)的焦点为\(F\)，其准线与双曲线\(x^{2}{-}y^{2}{=}1\)相交于\(A{,}B\)两点，若\({\triangle }{ABF}\)为等边三角形，则\(p{=}\)______ ．

\((4)\)若平面区域\(\begin{cases} x{+}y{-}3{\geqslant }0 \\ 2x{-}y{-}3{\leqslant }0 \\ x{-}2y{+}3{\geqslant }0 \end{cases}\)夹在两条平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为\(\sqrt{2}\)，那么这两条平行直线的斜率是______．

难度：较难

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6．

到直线\(3x-4y-1=0\)的距离为\(2\)的点的轨迹方程是( )

A．\(3x-4y-11=0\)

B．\(3x-4y+9=0\)

C．\(3x-4y+11=0\)或\(3x-4y-9=0\)

D．\(3x-4y-11=0\)或\(3x-4y+9=0\)

难度：较易

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7．
\((1)\)若直线\(ax+2y-6=0\)与\(x+(a-1)y-(a^{2}-1)=0\)平行，则它们之间的距离为________．

\((2)\)已知点\(A(3,2)\)和\(B(-1,4)\)到直线\(ax+y+1=0\)的距离相等，则\(a\)的值为________．

\((3)\)将一张坐标纸折叠一次，使得点\((0,2)\)与点\((4,0)\)重合，点\((7,3)\)与点\((m,n)\)重合，则\(m+n=\)______．

\((4)\)过点\((1, \sqrt{2})\)的直线\(l\)将圆\((x-2)^{2}+y^{2}=4\)分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线\(l\)的斜率\(k=\)________．

难度：较难

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8．

两平行直线\(3x+4y-12=0\)与\(ax+8y+11=0\)间的距离为 ( )

A．\(7\)

B．\(\dfrac{7}{2}\)

C．\(\dfrac{13}{5}\)

D．\(\dfrac{13}{10}\)

难度：易

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9．
如果直线\({{l}_{1}}:ax+\left( 1-b \right)y+5=0\)和直线\({{l}_{2}}:\left( 1+a \right)x-y-b=0\)都平行于直线\({{l}_{3}}:x-2y+3=0\)，则\({{l}_{1}},{{l}_{2}}\)之间的距离为______．

难度：中等

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10．

在两坐标轴上截距均为\(m(m∈R)\)的直线\(l_{1}\)与直线\(l_{2}\)：\(2x+2y-3=0\)的距离为\(\sqrt{2}\)，则\(m=(\)　　\()\)

A．\(\dfrac{7}{2}\)

B．\(7\)

C．\(-\dfrac{1}{2}\)或\(\dfrac{7}{2}\)

D．\(-1\)或\(7\)

难度：较易

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