5．
\((1)\) 已知向量\( \overset{→}{a} \)与\( \overset{→}{b} \)的夹角为\( \dfrac{2π}{3},\left| \overset{→}{a}\right|= \sqrt{2} \)，则\( \overset{→}{a} \)在\( \overset{→}{b} \)方向上的投影为______ ．
\((2)\) 对于定义在\(D\)上的函数\(f\left(x\right) \)，若存在距离为\(d\)的两条直线\(y=kx+{m}_{1} \)和\(y=kx+{m}_{2} \)，使得对任意\(x∈D \)都有\(kx+{m}_{1}\leqslant f\left(x\right)\leqslant kx+{m}_{2} \)恒成立，则称函数\(f\left(x\right)\left(x∈D\right) \)有一个宽度为\(d\)的通道
给出下列函数：
\(①f\left(x\right)= \dfrac{1}{x} \)；
\(②f\left(x\right)=\sin x \)；
\(③f\left(x\right)= \sqrt{{x}^{2}-1} \)；
\(④f\left(x\right)= \dfrac{\ln x}{x} \)
其中在区间\([1,+∞) \)上通道宽度可以为\(1\)的函数有______
写出所有正确的序号
．
\((3)\) 已知四面体\(ABCD\)的每个顶点都在球\(O\)的表面上，\(AB=AC=5\)，\(BC=8\)，\(AD⊥\)底面\(ABC\)，\(G\)为\(\triangle ABC\)的重心，且直线\(DG\)与底面\(ABC\)所成角的正切值为\( \dfrac{1}{2} \)，则球\(O\)的表面积为______ ．
\((4)\) 已知函数\(f\left(x\right)=\begin{cases}{3}^{x},x∈\left[0,1\right] \\ \dfrac{9}{2}- \dfrac{3}{2}x,x∈(1,3]\end{cases} \)当\(t∈\left[0,1\right] \)时，\(f\left(f\left(t\right)\right)∈\left[0,1\right] \)，则实数\(t\)的取值范围是______ ．