知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知两点A（﹣1，2），B（m，3）．且实数m∈[﹣ $\text{[math]}$ ﹣1， $\text{[math]}$ ﹣1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．

难度：中等

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2．设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线 $x%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ ．
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）证明直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．

难度：较易

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3．已知两点A（-1，2），B（m，3），求：
（1）直线AB的斜率k；
（2）求直线AB的方程；
（3）已知实数m∈[- $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ -1， $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ -1]，求直线AB的倾斜角α的范围．

难度：较易

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4．己知两点A（2，1），B（m，4），求
（1）直线AB的斜率和直线AB的方程；
（2）已知m∈[2- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，2+3 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ]，求直线AB的倾斜角α的范围．

难度：较易

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5．已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）²+y²=4上运动．
（1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率．

难度：难

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6．在△ABC中，已知A（0，2），B（2，0），C（-2，-1）
（1）求BC边上的高AH所在的直线方程；
（2）求△ABC的面积．

难度：较易

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7．若经过点P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围．

难度：较易

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8．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dx%5E%7B2%7D-%283%2Bm%29x%2B3mlnx$ ，m∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））为函数f（x）的图象上任意不同两点，若过A，B两点的直线l的斜率恒大于-3，求m的取值范围．

难度：中等

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9．设直线4x-3y+12=0的倾斜角为A
（1）求tan2A的值；
（2）求cos（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ -A）的值．

难度：中等

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10．已知直线l与3x+4y-7=0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形面积等于24，求直线l的方程．

难度：较易

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