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          共50条信息

            • 1． 已知直线l1：ax+y+a-1=0不经过第一象限，且l1⊥l2
              （1）求证：直线l1恒过定点；
              （2）求直线l2倾斜角的取值范围．
              难度：较易
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            • 2． 已知空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，E是BC的中点．求证：BC⊥AD．
              难度：较易
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            • 3． 点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线C：x2=2y上的不同两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两条切线交于点P（x0，y0）．
              （1）求证：x0是x1与x2的等差中项；
              （2）若直线AB过定点M（0，1），求证：原点O是△PAB的垂心；
              （3）在（2）的条件下，求△PAB的重心G的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 4． 已知：A（2，5），B（6，-1），C（9，1），求证：AB⊥BC．
              难度：较易
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            • 5． 已知A（0，4），B（-1，2），C（1，6），求证：A，B，C三点共线．
              难度：较易
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            • 6． △ABC与△A1B1C1的对应顶点连线AA1，BB1，CC1的交点为O，求证：对应边BC与B1C1，CA与C1A1，AB与A1B1的交点D、E、F共线（用梅内劳斯定理）．
              难度：中等
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            • 7． 求证：A（2，-5）、B（6，1）、C（5，-
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              ）不能成为三角形的三个顶点．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F．
              （1）若BE⊥AC，求证CF⊥AB；
              （2）若O、E分别是BC、AC的中点，求证F也是AB的中点．
              难度：较难
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            • 9． P，Q，R顺次为△ABC中BC，CA，AB三边的中点，求证圆ABC在A点的切线与圆PQR在P点的切线平行．
              难度：较难
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