知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知x²+y²+x+
3
y+tanθ=0（-
π
2
＜θ＜
π
2
）表示圆，则θ的取值范围为．

难度：较难

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2．若方程x²+y²+4x+2y+m=0表示圆，则实数m的取值范围为．

难度：较易

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3．已知方程x²+y²+kx+2y+k²=0表示圆，
（Ⅰ）求x²+y²+kx+2y+k²=0表示的圆中最大圆的面积
（Ⅱ）当圆有最大面积时，求直线y=（k-1）x+2的倾斜角α，并判断此时直线与圆的位置关系．

难度：中等

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4．已知方程x²+y²-x+4y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求的取值范围；
（2）若（1）中的圆的直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

难度：较难

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5．已知方程ax²+（a²-2）y²+（a+2）x+（2a²-2）y+3a+4=0表示圆，则a= ．

难度：中等

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6．已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）若曲线C与直线y=x+1交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．

难度：中等

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7．已知曲线x²+y²-2ax+2（a-2）y+2=0，（其中a∈R），当a=1时，曲线表示的轨迹是．当a∈R，且a≠1时，上述曲线系恒过定点．

难度：较难

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