知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知方程x²+y²-2x-4y+m=0，若此方程表示圆，则m的范围是．

难度：较易

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2．方程x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0表示一个圆．
（1）求m的取值范围；
（2）求这个圆的面积最大时圆的方程．

难度：中等

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3．方程x2+y2+ax-2ay+a+
1
4
=0为圆的方程，则a的范围为．

难度：中等

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4．若方程x²+y²-2ax-4y+5a=0表示圆，则a的取值范围是．

难度：中等

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5．若方程x²+y²+2x+a=0表示的曲线是圆，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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6．已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0和直线1：x+2y-4=0；
（1）当曲线C表示圆时，求m的取值范围；
（2）当曲线C表示圆时，被直线1截得的弦长为2
5
．求m的值
（3）是否存在实数m，使得曲线C与直线1相交于M，N两点．且满足0M⊥ON（其中O为坐标原点）．若存在．求m的值：若不存在，请说明理由．

难度：中等

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7．设方程x²+y²+2
3
x-ay-2a=0表示圆，实数a的取值范围是．

难度：中等

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8．已知方程x²+y²+（
3
t+1）x+ty+t²-2=0表示一个圆．
（1）求t的取值范围；
（2）若圆的直径为6，求t的值．

难度：较易

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9．已知x²+2xy-8y²+2x+14y-3=（x+4y+a）（x-2y+b），求a，b．

难度：中等

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10．已知x²+y²-2（t+3）x+2（1-4t²）y+16t⁴+9=0（t∈R），图形是圆．
（1）求t的取值范围；
（2）求其中面积最大的t的值．

难度：中等

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