知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知关于x，y的方程C：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）当m为何值时，方程C表示圆．
（2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=
4
5
，求m的值．
（3）在（2）条件下，是否存在直线l：x-2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为
1
5
，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．

难度：较难

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2．已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线3x+4y-6=0交于M、N两点，且|MN|=3
3
，求m的值；
（3）在（1）的条件下，设直线x-y-1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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3．已知圆C的方程可以表示为x²+y²-2x-4y+m=0，其中m∈R．
（1）若m=1，求圆C被直线x+y-1=0截得的弦长
（2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．

难度：较难

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4．已知关于x，y的二元二次方程x²+y²+2x-4y+k=0（k∈R）表示圆C．
（1）求圆心C的坐标；
（2）求实数k的取值范围；
（3）是否存在实数k，使直线l：x-2y+4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）？若存在，请求出k的值，若不存在，说明理由．

难度：较难

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5．已知a∈R，曲线C1：x2+y2-ax+2ay+a2-a-1=0．
（1）若曲线C₁表示圆，求a的取值范围；
（2）当a=2时，求C₁所表示曲线关于直线2y+1=0的对称曲线C₂的方程；
（3）在第2题条件下，是否存在整数m，使得曲线C₁与曲线C₂上均恰有两点到直线0≤x≤1时，的距离等于1，若存在，求出m值，若不存在，说明理由．

难度：较难

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