知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆方程x²+y²-4px-4（2-p）y+8=0，且p≠1，p∈R，
（1）求证圆恒过定点；
（2）求圆心的轨迹．

难度：中等

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2．求圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆C₁：x²+y²-4x-3=0和C₂：x²+y²-4y-3=0的交点的圆方程．

难度：中等

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3．已知圆C₁：x²+y²-4x+2y=0，C₂：x²+y²-2y-4=0交于A、B两点；
（1）求过A、B两点的直线方程；
（2）求过A、B两点，且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程．

难度：中等

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4．求经过点M（2，-2）以及圆x²+y²-6x=0与圆x²+y²=4交点的圆的方程．

难度：较易

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5．求圆心在直线x-y+1=0上，且经过圆x²+y²+6x-4=0与圆x²+y²+6y-28=0的交点的圆方程．

难度：中等

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6．已知抛物线C：x²=4y，M为直线l：y=-1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
（Ⅰ）当M的坐标为（0，-1）时，求过M，A，B三点的圆的方程；
（Ⅱ）证明：以AB为直径的圆恒过点M．

难度：较易

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7．二次函数f（x）=3x²-4x+c（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为⊙C．
（1）求实数c的取值范围；
（2）求⊙C的方程；
（3）问⊙C是否经过某定点（其坐标与c的取值无关）？请证明你的结论．

难度：较难

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8．（1）求证：对任何实数k，x²+y²-2kx-（2k+6）y-2k-31=0恒过两定点，并求经过该两定点且面积最小的圆E的方程；
（2）若PA，PB为（1）中所求圆E的两条切线，A、B为切点，求
PA
•
PB
的最小值．

难度：较难

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9．已知曲线C：x²+y²-2ax-2（a-1）y-1+2a=0．
（1）证明：不论a取何实数，曲线C必过定点；
（2）当a≠1时，若曲线C与直线y=2x-1相切，求a的值；
（3）对所有的a∈R且a≠1，是否存在直线l与曲线C总相切？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．

难度：中等

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10．已知圆C经过A（0，1），B（4，a）（a∈R）两点．
（1）当a=3，并且AB是圆C的直径，求此时圆C的标准方程；
（2）当a=1时，圆C与x轴相切，求此时圆C的方程；
（3）如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．

难度：中等

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