知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
求圆心在直线\(x+y=0\)上，且过两圆\(x^{2}+y^{2}-2x+10y-24=0\)，\(x^{2}+y^{2}+2x+2y-8=0\)交点的圆的方程．

难度：中等

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2． \(19.\)在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知圆\(C\)的圆心在直线\(l\)：\(4x-2y-5=0\)上．\((1)\)若圆\(C\)的半径为\(1\)，圆心\(C\)也在直线\(y=x-1\)上，求圆\(C\)的方程；
\((2)\)若圆\(C\)过坐标原点，证明圆\(C\)恒过异于原点\(O\)的另一个定点．

难度：中等

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3．
\((1)\) 直线\(y=2x+3\)被圆\(x^{2}+y^{2}-6x-8y=0\)所截得的弦长等于 _________ ．

\((2)\)圆\({{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=3\)的一条弦的中点为\((\dfrac{1}{2},-\dfrac{3}{2})\)，这条弦所在的直线方程为______

\((3)\)已知圆系\(x^{2}+y^{2}-2ax+2(a-2)y+2=0(a\neq 1,a∈R)\)，则该圆系恒过定点．

\((4)\)一条光线从点\(A\left( -2,3 \right)\)射出，经过\(x\)轴反射后，与圆\(C:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-4y+12=0\)相切，则反射光线所在直线的方程为．

难度：中等

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4．求经过两已知圆：\(x^{2}+y^{2}-4x-6=0\)和\(x^{2}+y^{2}-4y-6=0\)的交点且圆心的横坐标为\(3\)的圆的方程．

难度：较易

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5．求圆心在直线x+y=0上，且过两圆x²+y²-2x+10y-24=0，x²+y²+2x+2y-8=0交点的圆的方程．

难度：中等

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6．

\({定义运算}：x⊗y= \begin{cases} \overset{x(x\geqslant y)}{y(x < y)}\end{cases}\;{例如}3⊗4=4\)，则下列等式不能成立的是\((\)　　\()\)

A．\(x⊗y=y⊗x\)

B．\((x⊗y)⊗z=x⊗(y⊗z)\)

C．\((x⊗y)^{2}=x^{2}⊗y^{2}\)

D．\(c⋅(x⊗y)=(c⋅x)⊗(c⋅y)(\)其中\(c\)为常数\()\)

难度：易

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