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          共50条信息

            • 1． 已知以点A（m，
              2
              m
              ）（m∈R且m＞0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．
              （1）当m=2时，求圆A的标准方程；
              （2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
              （3）设直线l：2x+y-4=0与圆A相交于P，Q两点，且|OP|=|OQ|，求|PQ|的值．
              难度：中等
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            • 2． 已知以A（-1，2）点为圆心的圆与直线l1：
              1
              2
              x+y+
              7
              2
              =0              相切．过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．
              （1）求圆A的方程；
              （2）当|MN|=2
              		19
              时，求直线l的方程；
              （3）
              BP
              •
              BQ
              是否是定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，则x2+y2的最大值是（　　）
              A．6
              		5
              B．3+
              		5
              C．14+6
              		5
              D．14
              难度：中等
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            • 4． 已知圆 M与圆N：（x-
              5
              3
              ）2+（y+
              5
              3
              ）2=r2关于直线y=x对称，且点D（-
              5
              3
              ，
              1
              3
              ）在圆M上．
              （1）判断圆M与圆N的公切线的条数；
              （2）设P为圆M上任意一点，A（-1，
              5
              3
              ），B（1，
              5
              3
              ），P，A，B三点不共线，PG为∠APB的平分线，且交AB于G，求证：△PBG与△APG的面积之比为定值．
              难度：中等
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            • 5． 已知⊙C：x2+y2-2x-4y-20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
              （1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；
              （2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．
              难度：中等
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            • 6． 已知圆C：x2+y2+4x-4ay+4a2+1=0，直线l：ax+y+2a=0．
              （1）当a=
              3
              2
              时，直线l与圆C相较于A，B两点，求弦AB的长；
              （2）若a＞0且直线l与圆C相切，求圆C关于直线l的对称圆C'的方程．
              难度：中等
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            • 7． 已知圆C的圆心C在x轴上，且圆C与直线x+
              		3
              y+n=0              相切于点(
              3
              2
              ，
              		3
              2
              )              ．
              （1）求n的值及圆C的方程；
              （2）若圆M：x2+(y-
              		15
              )2=r2(r＞0)              与圆C相切，求直线
              		3
              x-
              		2
              y=0              截圆M所得的弦长．
              难度：中等
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            • 8． 设点M（x0 ， 1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（　　）
              A．[﹣1，1]
              B．[﹣ ， ]  
              C．[﹣ ， ]
              D．[﹣ ， ]
              难度：中等
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            • 9． 已知M={（x，y）|y= ， y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}且M∩N≠∅，则实数b的取值范围是（　　）
              A．[﹣3 ， 3]
              B．[﹣3.3]
              C．[﹣3 ， ﹣3）
              D．（﹣3，3]
              难度：中等
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            • 10． 已知圆C的方程为x2+y2-2x+4y-m=0．
              （I）若点P（m，-2）在圆C的外部，求m的取值范围；
              （II）当m=4时，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径所作的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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