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如图，以长方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)的顶点\(D\)为坐标原点，过点\(D\)的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系\(.\) 若\(\overrightarrow{D{{B}_{1}}}\)的坐标为\(\left(3,4,5\right) \)，则\(\overrightarrow{{{A}_{1}}C}\)的坐标是
如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为矩形，侧面\(PAD\)为正三角形，且平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，\(E\)为\(PD\)中点，\(AD=2\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(AEC⊥\)平面\(PCD\)．
\((\)Ⅱ\()\)若二面角\(A-PC-E\)的平面角大小\(θ\)满足\(\cos θ= \dfrac{ \sqrt{2}}{4}\)，求四棱锥\(P-ABCD\)的体积．
点\(P(1,1,1) \)关于\(xOy \)平面的对称点为\({R}_{1} \)，则点\({R}_{1} \)关于\(z \)轴的对称点\({p}_{2} \)的坐标是( )
如图，三棱台\(DEF-ABC\)中，底面是以\(AB\)为斜边的直角三角形，\(FC⊥\)底面\(ABC\)，\(AB=2DE\)，\(G\)，\(H\)分别为\(AC\)，\(BC\)的中点．
如图，长方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)在空间直角坐标系\(Oxyz\)中，若\(AB=BC=2,A{{A}_{1}}=1\)，则点\({{B}_{1}}\)的坐标是\((\) \()\)
\(A\)\((-3,1,5)\)，\(B\)\((4,3,1)\)的中点坐标是( )
如甲图所示，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(AD=2\)，\(E\)是\(CD\)的中点，将\(\triangle ADE\)沿\(AE\)折起到\(\triangle D_{1}AE\)位置，使平面\(D_{1}AE⊥\)平面\(ABCE\)，得到乙图所示的四棱锥\(D_{1}-ABCE\)．
甲 乙
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(BE⊥\)平面\(D_{1}AE\)；
\((\)Ⅱ\()\)求二面角\(A-D_{1}E-C\)的余弦值．
设\(A(3,2,1)\)，\(B(1,0,5)\)，\(C(0,2,1)\)，\(AB\)的中点为\(M\)，则\(|CM|=\)( )
若\( \overrightarrow{a} =(2,3,-1)\)，\( \overrightarrow{b} =(-2,1,3)\)，则\( \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} =\)_______________________ ； \(| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \)\(|= \)_______ ．
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