在空间直角坐标系\(O-xyz\)中，点\((1,2,-2)\)关于平面\(xOz\)的对称点坐标是(    )

点\(A(1{,}2{,}3)\)关于\(x\)轴的对称点的坐标为\(({  })\)

正三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}(\)底面是正三角形，侧棱与底面垂直\()\)，\(AB=\sqrt{2}A{{A}_{1}}\)，则\(A{{B}_{1}}\)与\(B{{C}_{1}}\)所成的角为(    )

已知空间直角坐标系中，\(A\)是\(x\)轴上的一点，点\(B(-1,1,0)\)，且\(∣AB∣=\sqrt{{5}}\)，则点\(A\)的坐标是___________．

\((1)\)求证：\(EF/\!/ \)平面\(ABD\)；

\((2)\)若\(θ= \dfrac{π}{3} \)，求二面角\(F-BD-O\)的余弦值．

以正方体\(ABCD\)\(­\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)的棱\(AB\)，\(AD\)，\(AA\)\({\,\!}_{1}\)所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱\(CC\)\({\,\!}_{1}\)中点坐标为(    )

\((1)\)空间直角坐标系中两点\(A(0,0,1)\)，\(B(0,1,0)\)，则线段\(AB\)的长度为 ______ ．

\((2)\)若方程\(x^{2}+y^{2}-x+y+m=0\)表示圆，则实数\(m\)的取值范围为 ______ ．

\((3)\)若实数\(x\)，\(y\)满足\((x-2)^{2}+y^{2}=3\)，则\( \dfrac{y}{x} \)的最小值为____________

\((4)\)如图，三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧棱\(AA_{1}\)垂直于底面\(A_{1}B_{1}C_{1}\)，底面三角形\(A_{1}B_{1}C_{1}\)是正三角形，\(E\)是\(BC\)的中点，则下列叙述正确的是________．

\(①CC_{1}\)与\(B_{1}E\)是异面直线；

\(②AC⊥\)平面\(ABB_{1}A_{1}\)；

\(③AE\)与\(B_{1}C_{1}\)为异面直线，且\(AE⊥B_{1}C_{1}\)；

\(④A_{1}C_{1}/\!/\)平面\(AB_{1}\)E.

如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=3,BC=3\sqrt{3}\)，点\(E\)，\(H\)分别是所在边靠近\(B\)，\(D\)的三等分点，现沿着\(EH\)将矩形折成直二面角，分别连接\(AD\)，\(AC\)，\(CB\)，形成如图所示的多面体．

​

\((1)\)证明：平面\(BCE/\!/\)平面\(ADH;\)

\((2)\)证明：\(EH⊥AC;\)

\((3)\)求二面角\(B-AC-D\)的平面角的余弦值．

设动点\(P\)在棱长为\(1\)的正方体\({ABCD}{-}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的对角线\(BD_{1}\)上，记\(\dfrac{D_{1}P}{D_{1}B}{=}\lambda{.}\)当\({∠}{APC}\)为钝角时，则\(\lambda\)的取值范围是______ ．

如图所示，直棱柱\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)，底面\(ABCD\)是平行四边形，\(A{{A}_{1}}=AB={{B}_{1}}{{D}_{1}}=3\)，\(BC=2\)，\(E\)是边\({{B}_{1}}{{C}_{1}}\)的中点，\(F\)是边\(C{{C}_{1}}\)上的动点．

\((1)\)求证：\({{D}_{1}}E\bot BF\)；

\((2)\)当\({{C}_{1}}F=BC\)时，求面\({{D}_{1}}BF\)与底面\({{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)所成的二面角的余弦值．