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          共50条信息

            • 1．

              在正方体\(ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(O\)是\(BD\)的中点，点\(P\)在线段\(B_{1}D_{1}\)上，直线\(OP\)与平面\(A_{1}BD\)所成的角为\(α\)，则\(\sin α\)的取值范围是 \((\)　　\()\)

              A．\([\dfrac{\sqrt{2}}{3},\dfrac{\sqrt{3}}{3}]\) 
              B．\([\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{2}]\)
              C．\([\dfrac{\sqrt{3}}{4},\dfrac{\sqrt{3}}{3}]\) 
              D．\([\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{3}]\)
              难度：中等
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            • 2．

              如图\(1\)，在四边形\(ABCD\)中，\(AC⊥BD\)，\(CE=2AE=2BE=2DE=2\)，将四边形\(ABCD\)沿着\(BD\)折叠，得到如图\(2\)所示的三棱锥\(A-BCD\)，其中\(AB⊥CD\)．

              \((1)\)证明：平面\(ACD⊥\)平面\(BAD\)；

              \((2)\)若\(F\)为\(CD\)的中点，求二面角\(C-AB-F\)的平面角的余弦值．

              难度：中等
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            • 3． 若点\(A(λ^{2}+4,4-μ,1+2γ)\)关于\(y\)轴的对称点是\(B(-4λ,9,7-γ)\)，则\(λ\)，\(μ\)，\(γ\)的值依次为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)，\(-4\)，\(9\)
              B．\(2\)，\(-5\)，\(-8\)
              C．\(-3\)，\(-5\)，\(8\)
              D．\(2\)，\(5\)，\(8\)
              难度：较易
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            • 4．

              在空间直角坐标系\(Oxyz\)中，已知\(A(2,0,0)B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,\sqrt{2}).\)若\({{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}}\)分别是三棱锥\(D-ABC\)在\(xOy,yOz,zOx\)坐标平面上的正投影图形的面积，则(    )

              A．\({{S}_{1}}={{S}_{2}}={{S}_{3}}\)
              B．\({{S}_{2}}={{S}_{1}}\)且\({{S}_{2}}\ne {{S}_{3}}\)  
              C．\({{S}_{3}}={{S}_{1}}\)且\({{S}_{3}}\ne {{S}_{2}}\)
              D．\({{S}_{3}}={{S}_{2}}\)且\({{S}_{3}}\ne {{S}_{1}}\)
              难度：中等
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            • 5．
              若\(A(6,-1,4)\)，\(B(1,-2,1)\)，\(C(4,2,3)\)，则\(\triangle ABC\)的形状是\((\)　　\()\)
              A．不等边锐角三角形
              B．直角三角形
              C．钝角三角形
              D．等边三角形
              难度：较易
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            • 6．

              已知\(A(1,2,-1)\)关于面\(xOy\)的对称点为\(B\)，而\(B\)关于\(x\)轴的对称点为\(C\)，则\( \overset{→}{BC}= (\)   \()\)

              A．\((0,-4,-2)\)
              B．\((0,-4,2)\)
              C．\((-1,-4,-2)\)
              D．\((0,4,-2)\)
              难度：较易
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            • 7．
              在空间直角坐标系中，点\((-2,1,4)\)关于\(x\)轴的对称点的坐标是 ______ ．
              难度：难
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            • 8．

              在空间直角坐标系中，如果点\(P\)的坐标是\((1,2,3)\)，那么与点\(P\)：

              \(①\)关于原点对称的点\(P_{1}\)是______________；

              \(②\)关于\(x\)轴对称的点\(P2\)是______________；

              \(③\)关于\(y\)轴对称的点\(P3\)是______________；

              \(④\)关于\(z\)轴对称的点\(P4\)是______________；

              \(⑤\)关于\(xOy\)坐标平面对称的点\(P5\)是______________；

              \(⑥\)关于\(yOz\)坐标平面对称的点\(P6\)是______________；

              \(⑦\)关于\(zOx\)坐标平面对称的点\(P7\)是______________．

              难度：中等
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            • 9．

              ．如图，在棱长为\(a\)的正方体\(ABCD-A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)中，点\(E\)是棱\(D\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)的中点，点\(F\)在棱\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)上，且满足\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(F=\)\(2\)\(BF\)．




              \((1)\)求证：\(EF\)\(⊥\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1};\)

              \((2)\)在棱\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)上确定一点\(G\)，使\(A\)，\(E\)，\(G\)，\(F\)四点共面，并求此时\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(G\)的长．

              难度：难
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            • 10．

              设正四棱锥\(S-P_{1}PP_{3}P_{4}\)的所有棱长均为\(2\)，建立适当的空间直角坐标系，求\(\overrightarrow{S{{P}_{1}}}\)，\(\overrightarrow{{{P}_{2}}{{P}_{3}}}\)的坐标．

              难度：中等
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