知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知A（-1，4），B（3，-2），以AB为直径的圆的标准方程为．

难度：中等

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2．在平面直角坐标系中，设A、B、C是曲线y=
1
x-1
上三个不同的点，且D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，则过D、E、F三点的圆一定经过定点．

难度：较易

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3．（2016•宜宾模拟）如图，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求
TM
•
TN
的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．

难度：较难

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4．已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2）且圆心C在直线y=x上．
（1）求圆C的方程；
（2）求倾斜角为45°且与圆C相切的直线l的方程．

难度：中等

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5．已知A（2，2）、B（-5，1）、C（3，-5），则△ABC的外心的坐标为．

难度：较易

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6．（1）已知圆C经过O（0，0），Q（-2，2）两点，且被直线y=1截得的线段长为2
3
．求圆C的方程．
（2）已知点P（1，1）和圆x²+y²-4y=0，过点P的动直线l与圆交于A，B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程．

难度：中等

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7．（1）求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程．
（2）求过三点A（0，0）、B（1，1）、C（4，2）圆的方程．

难度：中等

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8．已知点P（0，4）在圆C：x²+y²+6x-8y+m=0外．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若m=24，求x²+y²的最小值；
（3）在第（2）问的条件下，求
y-4
x
的取值范围．

难度：较难

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9．（Ⅰ）求经过直线l₁：x+2y-4=0与l₂：2x-y-3=0的交点且平行于直线l₃：2x+y-3=0的直线l的一般式方程．
（Ⅱ）求圆C：x²+y²+2x-4y+1=0的半径和圆心坐标；
（Ⅲ）判断（Ⅰ）中直线l与（Ⅱ）中圆C之间的位置关系．

难度：中等

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10．在△ABC中，已知点A（4，-1），点C（8，3），且AB的中点为M（3，2）．
（Ⅰ）求边BC所在的直线方程；
（Ⅱ）求△ABC的外接圆的方程．

难度：中等

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