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          共50条信息

            • 1． （2016•河南模拟）如图，已知C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．
              （Ⅰ）求证：点F是BD中点；
              （Ⅱ）求证：CG是圆O的切线．
              难度：中等
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            • 2． 已知圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l⊥直线AB．点P是圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交l于M、N点．如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy．
              （1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆的方程；
              （2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．
              难度：较难
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            • 3． 过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A，B，所作割线交圆于C，D两点，C在P，D之间，在弦CD上取一点Q，使∠DAQ=∠PBC．求证：∠DBQ=∠PAC．
              难度：中等
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            • 4． 已知两条直线方程：l1：ax-y+6=0，l2：x+ay-4=0
              （1）求证：l1与l2的交点总在同一个圆C上．
              （2）求证：无论a取何值，直线l：（a+1）x-（2a-1）y+6a-9=0恒过定点．
              难度：中等
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            • 5． 已知：圆C1，C2相交，且AB分别切圆C1，C2于A，B两点，求证：圆C1，C2的公共弦所在直线平分线段AB．
              难度：中等
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            • 6． 已知点A、B、C的坐标分别为A（3，-2，-1），B（-1，-3，2），C（-5，-4，5），求证：A，B，C三点共线．
              难度：较易
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            • 7． P，Q，R顺次为△ABC中BC，CA，AB三边的中点，求证圆ABC在A点的切线与圆PQR在P点的切线平行．
              难度：较难
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