知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知一个圆经过过两圆x²+y²+4x+y=-1，x²+y²+2x+2y+1=0的交点，且有最小面积，求此圆的方程．

难度：中等

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2．
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)，设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上．

难度：难

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3．已知抛物线C：x²=4y，M为直线l：y=-1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
（Ⅰ）当M的坐标为（0，-1）时，求过M，A，B三点的圆的方程；
（Ⅱ）证明：以AB为直径的圆恒过点M．

难度：较易

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4．二次函数f（x）=3x²-4x+c（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为⊙C．
（1）求实数c的取值范围；
（2）求⊙C的方程；
（3）问⊙C是否经过某定点（其坐标与c的取值无关）？请证明你的结论．

难度：较难

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5．已知圆C经过A（0，1），B（4，a）（a∈R）两点．
（1）当a=3，并且AB是圆C的直径，求此时圆C的标准方程；
（2）当a=1时，圆C与x轴相切，求此时圆C的方程；
（3）如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．

难度：中等

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6．已知两圆M：x²+y²=10和N：x²+y²+2x+2y-14=0．
（1）求两圆的公共弦所在的直线方程；
（2）求过两圆交点且圆心在x+2y-3=0上的圆的方程．

难度：中等

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7．已知两点P₁（4，9）和P₂（6，3），求以P₁P₂为直径的圆的方程，并试判点M（6，9）是否在该圆上．

难度：较易

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8．求圆（x-1）²+（y+2）²=4上的一点Q到点P（-
4
5
，
2
5
）的最短距离及这个点的坐标．

难度：中等

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9．已知A（6，0），B（0，4），求以AB为直径的圆C的标准方程，判别M（1，2）与圆C的位置关系．

难度：较易

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10．已知圆C过A（1，4）、B（3，2）两点，且圆心在直线y=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）判断点P（2，4）与圆C的位置关系．

难度：较易

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