知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆c关于y轴对称，经过抛物线y²=4x的焦点，且被直线y=x分成两段弧长之比为1：2，求圆c的方程．

难度：中等

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2．圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2 $\text{[math]}$ ，求圆C的标准方程．

难度：中等

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3．如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点 $\text{[math]}$ ，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；
（Ⅱ）圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程．

难度：中等

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4．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2 $\text{[math]}$ ；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．

难度：中等

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5．如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点 $B%280%EF%BC%8C-2%20%5Csqrt%20%7B2%7D%29$ ，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．
（Ⅰ）求BC边所在直线方程；
（Ⅱ）圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程．

难度：较易

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6．设圆C的圆心在x轴上，并且过A（-1，1），B（1，3）两点
（Ⅰ）求圆C的方程
（Ⅱ）设直线y=-x+m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．

难度：较易

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7．已知点A（-3，0），B（1，0），线段AB是圆M的直径．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）过点（0，2）的直线l与圆M相交于D，E两点，且 $%7CDE%7C%3D2%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求直线l的方程．

难度：较易

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8．已知圆P过点A（1，0），B（4，0）．
（1）若圆P还过点C（6，-2），求圆P的方程；
（2）若圆心P的纵坐标为 2，求圆P的方程．

难度：难

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9．设圆上的点A（2，﹣3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程．

难度：中等

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10．已知△ABC三个顶点坐标分别为A（0，0），B（4，0），C（0，3），点P是△ABC内切圆上一点．
（1）求△ABC内切圆的方程；
（2）求以PA、PB、PC为直径的三个圆的面积之和的最大值和最小值．

难度：较易

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