知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆C的圆心为点D（2，3），且与y轴相切，直线y=kx-1与圆C交于M，N两点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若DM⊥DN，求k的值．

难度：较易

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2．已知圆C过P（2，6），Q（-2，2）两点，且圆心C在直线3x+y=0上．
（1）求圆C的方程．
（2）若直线l过点P（0，5）且被圆C截得的线段长为4 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求l的方程．

难度：较易

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3．已知圆C过点A（8，0），B（0，6），O（0，0）
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点P（-1，0）作圆C的切线，求切线方程．

难度：较易

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4．如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1：2，过点H（0，t）的直线l于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O．
（1）求圆C的方程；
（2）当t=1时，求出直线l的方程；
（3）求直线OM的斜率k的取值范围．

难度：中等

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5．（Ⅰ）△ABC的三个顶点分别为A（-1，5），B（-2，-2），C（5，-5），求其外接圆的方程．
（Ⅱ）求经过点（-5，2），焦点为（ $%20%5Csqrt%20%7B6%7D$ ，0）的双曲线方程．

难度：较易

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6．已知实数x，y满足方程（x-2）²+（y-2）²=1．
（1）求 $%20%5Cfrac%20%7By-1%7D%7Bx%7D$ 的取值范围；
（2）求|x+y+l|的取值范围．

难度：较易

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7．求经过P（-2，4）、Q（3，-1）两点，并且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程．

难度：中等

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8．求经过点A（0，-1），与直线x+y-1=0相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的标准方程．

难度：较易

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9．实数x，y满足圆的标准方程（x+1）²+（y-2）²=4
（Ⅰ）求 $%20%5Cfrac%20%7By%7D%7Bx-4%7D$ 的最小值；
（Ⅱ）求定点（1，0）到圆上点的最大值．

难度：较易

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10．已知抛物线C：y²=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．
（I）若m=1，且直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（II）问是否存在定点M，不论直线l绕点M如何转动，使得 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%7CAM%7C%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%7CBM%7C%5E%7B2%7D%7D$ 恒为定值．

难度：较易

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