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在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知圆\(O:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)，直线\(l:y=x-3\)，\(P\)为\(l\)上一点\(.\)若以点\(P\)为圆心，\(1\)为半径的圆与圆\(O\)有公共点，则点\(P\)的横坐标的取值范围为 ．
以\(({-}1{,}0)\)为圆心，半径为\(2\)的圆的方程是( )
已知双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-\dfrac{{{y}^{2}}}{12}=1\)，以原点为圆心，以双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四点，四边形\(ABCD\)的面积为_______________
已知圆心在第二象限的圆\(C\)经过两条直线\(3x+y-5=0\)和\(2x-3y+4=0\)的交点并且与直线\(3x-4y+5=0\)和\(x\)轴都相切，求圆\(C\)的方程．
已知直线\(x-y+1=0\)与圆\(C\)：\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-2y+m=0\)交于\(A,B\)两点．
\((1)\)求线段\(AB\)的垂直平分线的方程；
\((2)\)若\(\left| AB \right|=2\sqrt{2}\)，求\(m\)的值；
\((3)\)在\((2)\)的条件下，求过点\(P(4,4)\)的圆\(C\)的切线方程．
已知实数\(x\)、\(y\)满足方程\((x-a+1)^{2}+(y-1)^{2}=1\)，当\(0\leqslant y\leqslant b(b∈R)\)时，由此方程可以确定一个偶函数\(y=f(x)\)，则抛物线\(y=-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}\)的焦点\(F\)到点\((a,b)\)的轨迹上点的距离最大值为________．
已知直线\(x-y+1=0\)与圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-4x-2y+m=0\)交于\(A\)，\(B\)两点；
\((2)\)若\(|AB|=2\)，求\(m\)的值；
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