知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

如图，F₁，F₂分别是双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1$ （a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F₁B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若|MF₂|=|F₁F₂|，则双曲线C的渐近线方程是（　　）

A．y=±x

B． $y%3D%C2%B1%20%5Csqrt%20%7B3%7Dx$

C． $y%3D%C2%B1%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dx$

D． $y%3D%C2%B1%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7Dx$

难度：较易

解析收藏试题篮

2．已知双曲线C：x²-y²=1及直线l：y=kx+1．
（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（2）若l与C交于A，B两点，且AB中点横坐标为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，求AB的长．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．已知直线l：y=kx+m（m为常数）和双曲线 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D$ =1恒有两个公共点，则斜率k的取值范围为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．已知曲线x²-4y²=4，过点A（3，-1）且被点A平分的弦MN所在的直线方程为 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．过双曲线 $x%5E%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%3D1$ 的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是AB的中点；
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）当P坐标为（x₀，2）时，求直线l的方程；
（3）求证：|OA|•|OB|是一个定值．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．已知双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（b＞a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A，B两点，使 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ =0，则双曲线离心率的取值范围是 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
7．已知双曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞0．b＞0）的离心率为 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，虚轴端点与焦点的距离为 $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值．

难度：难

解析收藏试题篮
8．直线l与双曲线x²-4y²=4相交于A、B两点，若点P（4，1）为线段AB的中点，则直线l的方程是 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．双曲线Γ中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，又Γ的实轴长为4，且一条渐近线为y=2x，求双曲线Γ的标准方程．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线x²-2y²=1总有公共点，试求实数k的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷