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          共50条信息

            • 1．
              已知双曲线中心在原点且一个焦点为\(F( \sqrt {7},0)\)，直线\(y=x-1\)与其相交于\(M\)、\(N\)两点，\(MN\)中点的横坐标为\(- \dfrac {2}{3}\)，则此双曲线的方程是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {x^{2}}{3}- \dfrac {y^{2}}{4}=1\)
              B．\( \dfrac {x^{2}}{4}- \dfrac {y^{2}}{3}=1\)
              C．\( \dfrac {x^{2}}{5}- \dfrac {y^{2}}{2}=1\)
              D．\( \dfrac {x^{2}}{2}- \dfrac {y^{2}}{5}=1\)
              难度：中等
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            • 2．
              已知双曲线\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的离心率为\(2\)，右顶点为\((1,0)\)．
              \((1)\)求双曲线\(C\)的方程；
              \((2)\)设直线\(y=-x+m\)与\(y\)轴交于点\(P\)，与双曲线\(C\)的左、右支分别交于点\(Q\)，\(R\)，且\( \dfrac {|PQ|}{|PR|}=2\)，求\(m\)的值．
              难度：较易
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            • 3．
              已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的离心率\(e= \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)，过点\(A(0,-b)\)和点\(B(a,0)\)的直线与原点的距离为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，求此双曲线的方程．
              难度：难
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            • 4．
              已知\(a∈R\)，双曲线\(Γ： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}-y^{2}=1\)
              \((1)\)若点\((2,1)\)在\(Γ\)上，求\(Γ\)的焦点坐标
              \((2)\)若\(a=1\)，直线\(y=kx+1\)与\(Γ\)相交于\(A\)、\(B\)两点，且线段\(AB\)中点的横坐标为\(1\)，求实数\(k\)的值
              难度：较易
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            • 5．
              已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)分别为双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左焦点和右焦点，过\(F_{2}\)的直线\(l\)与双曲线的右支交于\(A\)，\(B\)两点，\(\triangle AF_{1}F_{2}\)的内切圆半径为\(r_{1}\)，\(\triangle BF_{1}F_{2}\)的内切圆半径为\(r_{2}\)，若\(r_{1}=2r_{2}\)，则直线\(l\)的斜率为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\( \sqrt {2}\)
              C．\(2\)
              D．\(2 \sqrt {2}\)
              难度：较易
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            • 6．
              设双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的右顶点为\(A\)，右焦点为\(F(c,0)\)，弦\(PQ\)的过\(F\)且垂直于\(x\)轴，过点\(P\)，\(Q\)分别作直线\(AP\)，\(AQ\)的垂线，两垂线交于点\(B\)，若\(B\)到直线\(PQ\)的距离小于\(2(a+c)\)，则该双曲线离心率的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((1, \sqrt {3})\)
              B．\(( \sqrt {3},+∞)\)
              C．\((0, \sqrt {3})\)
              D．\((2, \sqrt {3})\)
              难度：较易
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            • 7．
              如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l_{1}\)：\(y=x\)与直线\(l_{2}\)：\(y=-x\)之间的阴影部分记为\(W\)，区域\(W\)中动点\(P(x,y)\)到\(l_{1}\)，\(l_{2}\)的距离之积为\(1\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求点\(P\)的轨迹\(C\)的方程；
              \((\)Ⅱ\()\)动直线\(l\)穿过区域\(W\)，分别交直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)于\(A\)，\(B\)两点，若直线\(l\)与轨迹\(C\)有且只有一个公共点，求证：\(\triangle OAB\)的面积恒为定值．
              难度：较易
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            • 8．
              双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的右焦点\(F(c,0)\)关于渐近线的对称点在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为\((\)　　\()\)
              A．\( \sqrt {2}\)
              B．\( \sqrt {3}\)
              C．\(2\)
              D．\( \sqrt {5}\)
              难度：较易
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            • 9．
              已知双曲线\(C\)：\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(b > a > 0)\)的右焦点为\(F\)，\(O\)为坐标原点，若存在直线\(l\)过点\(F\)交双曲线\(C\)的右支于\(A\)，\(B\)两点，使\( \overrightarrow{OA}⋅ \overrightarrow{OB}=0\)，则双曲线离心率的取值范围是 ______ ．
              难度：难
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            • 10．
              直线\(l\)：\(kx-y-2k=0\)与双曲线\(x^{2}-y^{2}=2\)仅有一个公共点，则实数\(k\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(-1\)或\(1\)
              B．\(-1\)
              C．\(1\)
              D．\(1\)，\(-1\)，\(0\)
              难度：中等
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