知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．抛物线y=ax²的准线方程是y=2，则a的值为（）

A． $\text{[math]}$

B．- $\text{[math]}$

C．8

D．﹣8

难度：中等

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2．已知点F为抛物线y ²=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（）

A．6

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D．4+2 $\text{[math]}$

难度：中等

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3．在直角坐标系xOy中，设抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为直线l，点A、B在直线l上，点M为抛物线E第一象限上的点，△ABM是边长为 $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B3%7D$ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ 的等边三角形，直线MF的倾斜角为60°．
（1）求抛物线E的方程；
（2）如图，直线m过点F交抛物线E于C、D两点，Q（2，0），直线CQ、DQ分别交抛物线E于G、H两点，设直线CD、GH的斜率分别为k₁、k₂，求 $%20%5Cfrac%20%7Bk_%7B1%7D%7D%7Bk_%7B2%7D%7D$ 的值．

难度：较易

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4．经过点（2，4）的抛物线的标准方程为 ______ ．

难度：较易

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5．已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上的点P（m，4）到其焦点F的距离等于5．
（Ⅰ）求抛物线G的方程；
（Ⅱ）如图过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于A、B
两点，与圆M：（x-1）²+（y-4）²=4交于C、D两点，若|AC|=|BD|，求三角形OAB的面积．

难度：较易

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6．过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为 $12%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，则P= ______ ．

难度：中等

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7．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上横坐标为3的点，且P到抛物线焦点F的距离等于4．
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线l₁，l₂，l₁与抛物线交于A、B两点，l₂与抛物线交于C、D两点，M、N分别是线段AB、CD的中点，求△FMN面积的最小值．

难度：较易

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8．抛物线x²=-2y的焦点坐标为 ______ ．

难度：较易

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