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          共50条信息

            • 1．
              求适合下列条件的抛物线的标准方程：
              \((1)\)过点\((-3,2)\)；
              \((2)\)焦点在直线\(x-2y-4=0\)上．
              难度：难
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            • 2．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为\(F\)，抛物线上的点\(P\)到\(y\)轴的距离等于\(|PF|-1\)．
              \((1)\)求\(p\)的值；
              \((2)\)是否存在正数\(m\)，对于过点\(M(m,0)\)且与抛物线\(C\)有两个交点\(A\)、\(B\)的任一直线，都有\( \overrightarrow{FA}⋅ \overrightarrow{FB} < 0\)？若存在，求出\(m\)的取值范围；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 3．
              已知抛物线\(y^{2}=8x\)的准线与\(x\)轴交于点\(D\)，与双曲线\( \dfrac {x^{2}}{m}-y^{2}=1\)交于\(A\)，\(B\)两点，点\(F\)为抛物线的焦点，若\(\triangle ADF\)为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是\((\)　　\()\)
              A．\( \sqrt {5}\)
              B．\(2 \sqrt {5}\)
              C．\( \sqrt {21}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {21}}{2}\)
              难度：较难
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            • 4．
              已知抛物线\(C\)：\(x^{2}=2py(p > 0)\)过点\((2,1)\)，直线\(l\)过点\(P(0,-1)\)与抛物线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点\(.\)点\(A\)关于\(y\)轴的对称点为\(A′\)，连接\(A′B\)．
              \((1)\)求抛物线线\(C\)的标准方程；
              \((2)\)问直线\(A′B\)是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
              难度：较易
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            • 5．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)，上的点\(M(1,m)\)到其焦点\(F\)的距离为\(2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(C\)的方程；并求其焦点坐标；
              \((II)\)过抛物线焦点且斜率为\(1\)的直线\(a\)交抛物线与\(A\)，\(B\)两点，求弦\(|AB|\)的长．
              难度：易
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            • 6．
              设抛物线的顶点在原点，准线方程为\(x=-2\)，则抛物线的方程是\((\)　　\()\)
              A．\(y^{2}=-8x\)
              B．\(y^{2}=8x\)
              C．\(y^{2}=-4x\)
              D．\(y^{2}=4x\)
              难度：易
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            • 7．
              已知抛物线\(y^{2}=2px(p > 0)\)，焦点对准线的距离为\(4\)，过点\(P(1,-1)\)的直线交抛物线于\(A\)，\(B\)两点．
              \((1)\)求抛物线的方程；
              \((2)\)如果点\(P\)恰是线段\(AB\)的中点，求直线\(AB\)的方程．
              难度：较易
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            • 8．
              已知抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)的焦点为\(F\)，以抛物线上一动点\(M\)为圆心的圆经过点\(F.\)若圆\(M\)的面积最小值为\(π\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(p\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)当点\(M\)的横坐标为\(1\)且位于第一象限时，过\(M\)作抛物线的两条弦\(MA\)，\(MB\)，且满足\(∠AMF=∠BMF.\)若直线\(AB\)恰好与圆\(M\)相切，求直线\(AB\)的方程．
              难度：较易
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            • 9．
              若点\(P\)为抛物线\(C\)：\(y=2x^{2}\)上的动点，\(F\)为\(C\)的焦点，则\(|PF|\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\( \dfrac {1}{4}\)
              D．\( \dfrac {1}{8}\)
              难度：较难
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            • 10．
              设向量\( \overrightarrow{a}=(-1,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(1,m)(m > 0)\)，且\(( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})⋅( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})=| \overrightarrow{b}|^{2}-| \overrightarrow{a}|^{2}\)，则抛物线\(y^{2}=-2mx\)的焦点坐标是 ______ ．
              难度：易
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