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          共50条信息

            • 1．

              在平面直角坐标系\(xoy\)中，双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的右支与焦点为\(F\)的抛物线\({{x}^{2}}=2py(p > 0)\)交于\(A,B\)两点，若\(\left| AF \right|+\left| BF \right|=4\left| OF \right|\)，则该双曲线的渐进线方程为________．

              难度：难
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            • 2．

              已知动点\(C\)到点\(F\left( 1,0 \right)\)的距离比到直线\(x=-2\)的距离小\(1\)，动点\(C\)的轨迹为\(E\)．

              \((1)\)求曲线\(E\)的方程；

              \((2)\)若直线\(l:y=kx+m(km < 0)\)与曲线\(E\)相交于\(A\)，\(B\)两个不同点，且\(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=5\)，证明：直线\(l\)经过一个定点．

              难度：中等
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            • 3．

              方程\(|2x+3y-4|=\sqrt{13}\sqrt{{{(x-2)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}}\)的曲线是\((\)    \()\)

              A．圆
              B．椭圆
              C．双曲线
              D．抛物线
              难度：难
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            • 4．

              已知椭圆\(C_{1}\)的焦点在\(x\)轴上，中心在坐标原点；抛物线\(C_{2}\)的焦点在\(y\)轴上，顶点在坐标原点\(.\)在\(C_{1}\)，\(C_{2}\)上各取两个点，将其坐标记录于表格中：

              \(x\)

              \(3\)

              \(-2\)

              \(4\)

              \(\sqrt{2}\)

              \(y\)

              \(\dfrac{9}{2}\)

              \(0\)

              \(8\)

              \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

              \((1)\)求\(C_{1}\)，\(C_{2}\)的标准方程；

              \((2)\)已知定点\(C\left( 0,\dfrac{1}{8} \right)\)，\(P\)为抛物线\(C_{2}\)上一动点，过点\(P\)作抛物线\(C_{2}\)的切线交椭圆\(C_{1}\)于\(A\)，\(B\)两点，求\(\triangle ABC\)面积的最大值．

              难度：难
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            • 5．

              过抛物线\({x}^{2}=2py\left(p > 0\right) \)的焦点作斜率为\(1\)的直线与该抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，\(A\)，\(B\)在\(x\)轴上的正射影分别为\(D\)，\(C.\)若梯形\(ABCD\)的面积为\(12 \sqrt{2} \)，则\(p=\)______．

              难度：中等
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            • 6．

              已知点\(M\)在抛物线\({{y}^{2}}=6x\)上，\(N\)为抛物线的准线\(l\)上一点，\(F\)为该抛物线的焦点，若\(\overrightarrow{FN}=\overrightarrow{MF}\)，则直线\(MN\)的斜率为\((\)   \()\)

              A．\(±\sqrt{2}\)
              B．\(±l\)
              C．\(±2\)
              D．\(±\sqrt{3}\)
              难度：易
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            • 7．

              设抛物线\(x^{2}=2y\)的焦点为\(F\)，经过点\(P(1,3)\)的直线\(l\)与抛物线相交于\(A\)，\(B\)两点，且点\(P\)恰为\(AB\)的中点，则\(|\overrightarrow{{AF}}|+|\overrightarrow{{BF}}|=\)____\(.\) 

              难度：中等
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            • 8．

              抛物线\(x^{2}=4y\)上一点\(A\)的纵坐标为\(4\)，则点\(A\)与抛物线焦点的距离为

              A．\(5\)　　      
              B．\(3\)　　      
              C．\(4\)　　       
              D．\(2\)
              难度：较难
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            • 9．

              过抛物线\({{y}^{2}}=x\)上一点\(A\left(4,2\right) \)作倾斜角互补的两条直线\(AB,AC\)交抛物线于\(B,C\)两点，则直线\(BC\)的斜率为(    )

              A． \(-\dfrac{1}{8}\)
              B．\(-\dfrac{1}{6}\)
              C．\(-\dfrac{1}{4}\)
              D．\(-\dfrac{1}{2}\)
              难度：易
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            • 10．

              \((1)\)计算\(\int_{{-}1}^{0}{\left( x{+}1 \right){dx}}{=}\)_________________．

              \((2)\)已知函数\(f\left( x \right){=}2\sin{\left( \omega x{+}\dfrac{\pi}{3} \right)\ \left( \omega{ > }0 \right){,}A{,}B}\)是函数\(y{=}f(x)\)图象上相邻的最高点和最低点，若\(\left| {AB} \right|{=}2\sqrt{5}\)，则\(f\left( 1 \right){=}\)_______________．

              \((3)\)已知双曲线\(\dfrac{x^{2}}{a^{2}}{-}\dfrac{y^{2}}{b^{2}}{=}1(a{ > }0{,}b{ > }0)\)的一条渐近线方程是\(y{=}2x\)，它的一个焦点与抛物线\(y^{2}{=}20x\)的焦点相同，则双曲线的方程是_____________________．

              \((4)\)如图，在平面四边形\({\ ABCD\ }\)中，\(AB{⊥}BC\)，\(AD{⊥}CD\)，\(\ {∠}BAD\ {=}\ 120{^{\circ}}\)，\(\ AB\ {=}\ AD\ {=}\ 2.\)若点\(E\)为边\({CD}\)上的动点，则\(\overrightarrow{{AE}}{⋅}\overrightarrow{{BE}}\)的最小值为________________．

              难度：较难
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