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          共50条信息

            • 1． 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x-2交于M，N两点，求|MN|的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知双曲线C的离心率为2，它的一个焦点是（0，2），则双曲线C的标准方程为    ，渐近线的方程是    ．
              难度：较易
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            • 3． （2015秋•如皋市期中）已知点F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，点A（m，2）在抛物线C上，且AF=2
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）已知点G（-1，0），过点F的直线交抛物线于M、N两点，求证：∠MGF=∠NGF．
              难度：较难
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            • 4． 过点M（3，2）的抛物线方程是（　　）
              A．x2=
              9
              2
              y
              B．y2=
              4
              3
              x
              C．y2=
              4
              3
              x或 x2=
              9
              2
              y
              D．y2=
              3
              4
              x或x2=
              2
              9
              y
              难度：中等
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            • 5． 抛物线的顶点在原点，准线方程为x=3，则抛物线方程为（　　）
              A．y2=-12x
              B．y2=-6x
              C．y2=12x
              D．y2=6x
              难度：较易
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            • 6． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1的离心率为
              1
              2
              ，直线y=x+1被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为
              		10
              ，抛物线D以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．
              （Ⅰ）求椭圆C与抛物线D的方程；
              （Ⅱ）已知A，B是椭圆C上两个不同点，且OA⊥OB，判定原点O到直线AB的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=
              5
              4
              |PQ|．
              （Ⅰ）求C的方程；
              （Ⅱ）点A（-a，a）（a＞0）在抛物线C上，是否存在直线l：y=kx+4与C交于点M，N，使得△MAN是以MN为斜边的直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 抛物线y=ax2（a＜0）的准线方程是（　　）
              A．y=-
              1
              2a
              B．y=-
              1
              4a
              C．y=
              1
              2a
              D．y=
              1
              4a
              难度：较易
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            • 9． 如图，已知圆O：x2+y2=a2（a＞0）过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，过点F且与圆O相切的直线被抛物线C截得的弦长为4
              （1）求圆O和抛物线C的标准方程；
              （2）若P为抛物线C在第一象限内的点，抛物线在点P处的切线y=kx+b（设为l1）被圆O截得的弦长为
              		95
              5
              ，直线l2过点P且垂直直线l1，设l2与抛物线的另一交点为M，求弦PM的长．
              难度：较难
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            • 10． 如图，设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，P是抛物线上一定点，其坐为（x0，y0）（x0≠0），Q为线段OF的垂直平分线上一点，且点Q到抛物线的准线l的距离为
              3
              2
              ．
              （1）求抛物线的方程；
              （2）过点P任作两条斜率均存在的直线PA、PB，分别与抛物线交于点A、B，如图示，若直线AB的斜率为定值-
              2
              y0
              ，求证：直线PA、PB的倾斜角互补．
              难度：较难
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