优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=-
              1
              2
              ，过点M（4，0）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O），直线l过点M与抛物线交于两点P、Q，与直线OA交于点N．
              （1）求抛物线的方程；
              （2）试问
              |MN|
              |MP|
              +
              |MN|
              |MQ|
              的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3．
              （Ⅰ）求抛物线的标准方程；
              （Ⅱ）在抛物线上是否存在不与原点重合的点P，使得过点P的直线交抛物线于另一点Q，满足PF⊥QF，且直线PQ与抛物线在点P处的切线垂直？并请说明理由．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 3． 已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上．
              （Ⅰ）求抛物线C1的方程；
              （Ⅱ）已知椭圆C2：
              x2
              m2
              +
              y2
              n2
              =1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，若椭圆C2上存在关于直线l：y=
              1
              4
              x+
              1
              3
              对称的两个不同的点，求椭圆C2的离心率e的取值范围．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 4． 如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C′过点M（2，1），离心率为
              		3
              2
              ，抛物线C顶点在原点，对称轴为x轴且过点M．
              （1）求椭圆C′的方程和抛物线C的方程．
              （2）斜率为-
              1
              4
              的直线l不过M点，与抛物线C交于A，B两个不同的点，求证：直线MA，MB与x轴总围成等腰三角形．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 5． 设F为抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，点F到直线l：x+y+2=0的距离为
              3
              2
              		2
              ．
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）若Q为直线l上一动点，过点Q引抛物线的两条切线，切点分别为A，B，试探究直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 6． 已知点F（0，1），直线l1：y=-1，直线l1⊥l2于P，连结PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H．设点H的轨迹为曲线r．
              （Ⅰ）求曲线r的方程；
              （Ⅱ）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D，
              （ⅰ）求证：直线CD过定点；
              （ⅱ）若P（1，-1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究
              |PQ|
              |PA|
              +
              |PQ|
              |PB|
              是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 7． 已知点B（0，1），点C（0，-3），直线PB、PC都是圆（x-1）2+y2=1的切线（P点不在y轴上）．
              （Ⅰ）求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程；
              （Ⅱ）过点（1，0）作直线l与（Ⅰ）中的抛物线相交于M、N两点，问是否存在定点R，使
              RM
              •
              RN
              为常数？若存在，求出点R的坐标与常数；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 8． 已知抛物线C的顶点是椭圆
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1的中心，其焦点与该椭圆的右焦点重合．
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）过抛物线C的焦点F的直线与抛物线交于M、N两点，自M、N点向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1，记△FBM1，△FM1N1，△FNN1的面积分别为S1、S2、S3是否存在实数λ，使得对任意过焦点的直线，都有S22=λS1S3成立，若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 9． 如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．

              （1）求抛物线的解析式；
              （2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；
              （3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 10． 如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=-
              2
              3
              x+m（m为常数）的图象与x轴交于A（-3，0），与y轴交于点C．以直线x=-1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a＞0）经过A、C两点，与x轴正半轴交于点B．
              （1）求一次函数及抛物线的函数表达式．
              （2）已知在对称轴上是否存在一点P，使得△PBC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标．
              （3）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE‖PC交x轴于点E，连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．并说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷