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          共50条信息

            • 1． 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（   ）
              A．y=3x2或y=﹣3x2
              B．y=3x2
              C．y2=﹣9x或y=3x2
              D．y=﹣3x2或y2=9x
              难度：中等
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            • 2． 准线方程是y=-
              1
              2
              的抛物线的标准方程是    ．
              难度：较易
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            • 3． 焦点是F（0，1）的抛物线的标准方程是（　　）
              A．x2=4y
              B．y2=4x
              C．x2=-4y
              D．y2=-4x
              难度：较易
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            • 4． 求适合下列条件的曲线方程．
              （1）焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）的椭圆标准方程；
              （2）顶点在原点，对称轴为坐标轴，顶点到准线的距离为4的抛物线的标准方程．
              难度：较易
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            • 5． 已知抛物线的顶点在原点，其准线过双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1的一个焦点，又若抛物线与双曲线相交于点A（
              3
              2
              ，
              		6
              ），B（
              3
              2
              ，-
              		6
              ），求此两曲线的方程．
              难度：中等
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            • 6． AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为    ．
              难度：较难
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            • 7． 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x-2交于M，N两点，求|MN|的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． 已知双曲线C的离心率为2，它的一个焦点是（0，2），则双曲线C的标准方程为    ，渐近线的方程是    ．
              难度：较易
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            • 9． （2015秋•如皋市期中）已知点F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，点A（m，2）在抛物线C上，且AF=2
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）已知点G（-1，0），过点F的直线交抛物线于M、N两点，求证：∠MGF=∠NGF．
              难度：较难
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            • 10． 已知抛物线y2=2px（p＞0），点E（2，1），若斜率为2的弦过点E，且以E为弦中点．
              （1）求抛物线方程；
              （2）若AB是抛物线过点C（0，-3）的任一弦，点M是抛物线准线与x轴的交点，直线AM，BM分别与抛物线交于P，Q两点，求证：直线PQ的斜率为定值，并求|PQ|的取值范围．
              难度：中等
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