知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设过定点F（0，1）与直线l₁：y=-1相切的动圆圆心M的轨迹为G．
（1）求轨迹G的方程；
（2）过点F的直线l₂交轨迹G于不同的两点P、Q，交直线l₁于点R，求
RP
•
RQ
的最小值．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．如图，过抛物线C：x²=4y的对称轴上一点P（0，m）（m＞0）作直线l与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，点Q是P关于原点的对称．
（1）求证：x₁x₂=-4m；
（2）设P分有向线段
AB
所成的比为λ，若
QP
⊥(
QA
-μ
QB
)，求证：λ=μ．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．（1）直线l：y=x+b与抛物线C：x²=4y相切于点A，求实数b的值，及点A的坐标．
（2）在抛物线y=4x²上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知直线l与抛物线y²=8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F；
（1）若已知A点的坐标为（8，8），求线段AB中点到准线的距离．
（2）求△ABO面积最小时，求直线l的方程．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若直线OA，OB的斜率之积为-
1
2
，求证：直线AB过x轴上一定点．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．如图，设抛物线x²=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．给定抛物线c：y²=4x，F是c的焦点，过点F的直线l与c相交于A，B两点．
（1）设l的斜率为1，求
OA
与
OB
夹角的余弦值；
（2）设
FB
=λ
AF
，若λ∈[4，9]，求l在y轴上的截距的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，斜率为2
2
的直线交抛物线于A(x1，y2)，B(x2，y2)，且|AB|=
9
2

（1）求该抛物线的方程；
（2）在抛物线C上求一点D，使得点D直线y=x+3的距离最短．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知抛物线C：y=2x²，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．
（1）写出抛物线的焦点坐标及准线方程；
（2）证明：抛物线C在点N处的切线与直线AB平行；
（3）是否存在实数k使
NA
•
NB
=0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．已知抛物线y²=-x与直线l：y=k（x+1）相交于A，B两点．
（1）求证：OA⊥OB；
（2）当三角形OAB面积等于
10
时，求k的值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷